Draper fait ses études artistiques à la Royal Academy de Londres et effectue plusieurs voyages de formation à Paris et à Rome entre 1888 et 1892. Dans les années 1890, il effectue également un travail d'illustration. En 1891, il épouse Ida ; ils auront une fille.
En 1894, commence sa période la plus productive. Il se concentre surtout sur les thèmes mythologiques de la Grèce antique. Son tableau « Pleurs pour Icare » (1898) remporte la médaille d'or de l'Exposition Universelle de Paris en 1900.
Bien qu'il ne soit ni membre ni associé à la Royal Academy, il prend part aux expositions annuelles à partir de 1897. Il devient un portraitiste connu mais sa popularité faiblit à la fin de sa vie et il est maintenant presque oublié.