JavaScript 算法与数据结构

本仓库包含了多种基于 JavaScript 的算法与数据结构。

每种算法和数据结构都有自己的 README，包含相关说明和链接，以便进一步阅读 (还有 YouTube 视频) 。

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注意：这个项目仅用于学习和研究，不是用于生产环境。

数据结构

数据结构是在计算机中组织和存储数据的一种特殊方式，使得数据可以高效地被访问和修改。更确切地说，数据结构是数据值的集合，表示数据之间的关系，也包括了作用在数据上的函数或操作。

B - 初学者， A - 进阶

B 链表
B 双向链表
B 队列
B 栈
B 哈希表(散列)
B 堆 - 最大堆 & 最小堆
B 优先队列
A 字典树
A 树
- A 二叉查找树
- A AVL 树
- A 红黑树
- A 线段树 - 使用 最小/最大/总和 范围查询示例
- A 树状数组 (二叉索引树)
A 图 (有向图与无向图)
A 并查集
A 布隆过滤器

算法

算法是如何解决一类问题的明确规范。算法是一组精确定义操作序列的规则。

B - 初学者， A - 进阶

算法主题

数学
- B 位运算 - set/get/update/clear 位、乘以/除以二进制位、变负等
- B 阶乘
- B 斐波那契数 - 经典 和 闭式 版本
- B 素数检测 (排除法)
- B 欧几里得算法 - 计算最大公约数 (GCD)
- B 最小公倍数 (LCM)
- B 素数筛 - 查找任意给定范围内的所有素数
- B 判断 2 次方数 - 检查数字是否为 2 的幂 (原生和按位算法)
- B 杨辉三角形
- B 复数 - 复数及其基本运算
- B 弧度和角 - 弧度与角的相互转换
- B 快速算次方
- A 整数拆分
- A 割圆术 - 基于 N-gons 的近似 π 计算
- A 离散傅里叶变换 - 把时间信号解析成构成它的频率
集合
- B 笛卡尔积 - 多集合结果
- A 洗牌算法 - 随机置换有限序列
- A 幂集 - 该集合的所有子集
- A 排列 (有/无重复)
- A 组合 (有/无重复)
- A 最长公共子序列 (LCS)
- A 最长递增子序列
- A 最短公共父序列 (SCS)
- A 背包问题 - 0/1 和 无边界 问题
- A 最大子数列问题 - BF 算法 和 动态规划
- A 组合求和 - 查找形成特定总和的所有组合
字符串
- B 汉明距离 - 符号不同的位置数
- A 莱温斯坦距离 - 两个序列之间的最小编辑距离
- A Knuth–Morris–Pratt 算法 KMP 算法 - 子串搜索 (模式匹配)
- A 字符串快速查找 - 子串搜索 (模式匹配)
- A Rabin Karp 算法 - 子串搜索
- A 最长公共子串
- A 正则表达式匹配
搜索
- B 线性搜索
- B 跳转搜索/块搜索 - 搜索有序数组
- B 二分查找 - 搜索有序数组
- B 插值搜索 - 搜索均匀分布的有序数组
排序
- B 冒泡排序
- B 选择排序
- B 插入排序
- B 堆排序
- B 归并排序
- B 快速排序 - in-place (原地) 和 non-in-place 版本
- B 希尔排序
- B 计数排序
- B 基数排序
链表
- B 正向遍历
- B 反向遍历
树
- B 深度优先搜索 (DFS)
- B 广度优先搜索 (BFS)
图
- B 深度优先搜索 (DFS)
- B 广度优先搜索 (BFS)
- B 克鲁斯克尔演算法 - 寻找加权无向图的最小生成树 (MST)
- A 戴克斯特拉算法 - 找到图中所有顶点的最短路径
- A 贝尔曼-福特算法 - 找到图中所有顶点的最短路径
- A 弗洛伊德算法 - 找到所有顶点对之间的最短路径
- A 判圈算法 - 对于有向图和无向图 (基于 DFS 和不相交集的版本)
- A 普林演算法 - 寻找加权无向图的最小生成树 (MST)
- A 拓扑排序 - DFS 方法
- A 关节点 - Tarjan 算法 (基于 DFS)
- A 桥 - 基于 DFS 的算法
- A 欧拉回径与一笔画问题 - Fleury 的算法 - 一次访问每个边
- A 哈密顿图 - 恰好访问每个顶点一次
- A 强连通分量 - Kosaraju 算法
- A 旅行推销员问题 - 尽可能以最短的路线访问每个城市并返回原始城市
加密
- B 多项式 hash - 基于多项式的 rolling hash 函数
机器学习
- B NanoNeuron -7个简单的JS函数，说明机器如何实际学习（向前/向后传播）
未分类
- B 汉诺塔
- B 旋转矩阵 - 原地算法
- B 跳跃游戏 - 回溯,、动态编程 (自上而下+自下而上) 和贪婪的例子
- B 独特(唯一) 路径 - 回溯、动态编程和基于 Pascal 三角形的例子
- B 雨水收集 - 诱捕雨水问题 (动态编程和暴力版本)
- B 递归楼梯 - 计算有共有多少种方法可以到达顶层 (4 种解题方案)
- A 八皇后问题
- A 骑士巡逻

算法范式

算法范式是一种通用方法，基于一类算法的设计。这是比算法更高的抽象，就像算法是比计算机程序更高的抽象。

BF 算法 - 查找/搜索 所有可能性并选择最佳解决方案
- B 线性搜索
- B 雨水收集 - 诱导雨水问题
- B 递归楼梯 - 计算有共有多少种方法可以到达顶层 (4 种解题方案)
- A 最大子数列
- A 旅行推销员问题 - 尽可能以最短的路线访问每个城市并返回原始城市
- A 离散傅里叶变换 - 把时间信号解析成构成它的频率
贪心法 - 在当前选择最佳选项，不考虑以后情况
- B 跳跃游戏
- A 背包问题
- A 戴克斯特拉算法 - 找到所有图顶点的最短路径
- A 普里姆算法 - 寻找加权无向图的最小生成树 (MST)
- A 克鲁斯卡尔算法 - 寻找加权无向图的最小生成树 (MST)
分治法 - 将问题分成较小的部分，然后解决这些部分
- B 二分查找
- B 汉诺塔
- B 杨辉三角形
- B 欧几里得算法 - 计算最大公约数 (GCD)
- B 归并排序
- B 快速排序
- B 树深度优先搜索 (DFS)
- B 图深度优先搜索 (DFS)
- B 跳跃游戏
- B 快速算次方
- A 排列 (有/无重复)
- A 组合 (有/无重复)
动态规划(Dynamic programming) - 使用以前找到的子解决方案构建解决方案
- B 斐波那契数
- B 跳跃游戏
- B 独特路径
- B 雨水收集 - 疏导雨水问题
- B 递归楼梯 - 计算有共有多少种方法可以到达顶层 (4 种解题方案)
- A 莱温斯坦距离 - 两个序列之间的最小编辑距离
- A 最长公共子序列 (LCS)
- A 最长公共子串
- A 最长递增子序列
- A 最短公共子序列
- A 0-1背包问题
- A 整数拆分
- A 最大子数列
- A 贝尔曼-福特算法 - 找到所有图顶点的最短路径
- A 弗洛伊德算法 - 找到所有顶点对之间的最短路径
- A 正则表达式匹配
回溯法 - 类似于 BF 算法 试图产生所有可能的解决方案，但每次生成解决方案测试如果它满足所有条件，那么只有继续生成后续解决方案。否则回溯并继续寻找不同路径的解决方案。
- B 跳跃游戏
- B 独特路径
- A 幂集 - 该集合的所有子集
- A 哈密顿图 - 恰好访问每个顶点一次
- A 八皇后问题
- A 骑士巡逻
- A 组合求和 - 从规定的总和中找出所有的组合
Branch & Bound - 记住在回溯搜索的每个阶段找到的成本最低的解决方案，并使用到目前为止找到的成本最小值作为下限。以便丢弃成本大于最小值的解决方案。通常，使用 BFS 遍历以及状态空间树的 DFS 遍历。

如何使用本仓库

安装依赖

npm install

运行 ESLint

检查代码质量

npm run lint

执行测试

npm test

按照名称执行测试

npm test -- 'LinkedList'

Playground

你可以在 ./src/playground/playground.js 文件中操作数据结构与算法，并在 ./src/playground/__test__/playground.test.js 中编写测试。

然后，只需运行以下命令来测试你的 Playground 是否无误:

npm test -- 'playground'

有用的信息

引用

▶ YouTube

大O符号

大O符号中指定的算法的增长顺序。

源: Big O Cheat Sheet.

以下是一些最常用的大O标记法列表以及它们与不同大小输入数据的性能比较。

大O标记法	计算10个元素	计算100个元素	计算1000个元素
O(1)	1	1	1
O(log N)	3	6	9
O(N)	10	100	1000
O(N log N)	30	600	9000
O(N^2)	100	10000	1000000
O(2^N)	1024	1.26e+29	1.07e+301
O(N!)	3628800	9.3e+157	4.02e+2567

数据结构操作的复杂性

数据结构	连接	查找	插入	删除	备注
数组	1	n	n	n
栈	n	n	1	1
队列	n	n	1	1
链表	n	n	1	1
哈希表	-	n	n	n	在完全哈希函数情况下，复杂度是 O(1）
二分查找树	n	n	n	n	在平衡树情况下，复杂度是 O(log(n))
B 树	log(n)	log(n)	log(n)	log(n)
红黑树	log(n)	log(n)	log(n)	log(n)
AVL 树	log(n)	log(n)	log(n)	log(n)
布隆过滤器	-	1	1	-	存在一定概率的判断错误（误判成存在）

数组排序算法的复杂性

名称	最优	平均	最坏	内存	稳定	备注
冒泡排序	n	n^2	n^2	1	Yes
插入排序	n	n^2	n^2	1	Yes
选择排序	n^2	n^2	n^2	1	No
堆排序	n log(n)	n log(n)	n log(n)	1	No
归并排序	n log(n)	n log(n)	n log(n)	n	Yes
快速排序	n log(n)	n log(n)	n^2	log(n)	No	在 in-place 版本下，内存复杂度通常是 O(log(n))
希尔排序	n log(n)	取决于差距序列	n (log(n))^2	1	No
计数排序	n + r	n + r	n + r	n + r	Yes	r - 数组里最大的数
基数排序	n * k	n * k	n * k	n + k	Yes	k - 最长 key 的升序

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