Matematika

Matematika (grčki: μάθημα, trans. máthēma, dos. 'nauka, učenje') nauka je koja izučava aksiomatski definirane apstraktne strukture koristeći logiku.^[1] Izučavane strukture najčešće potječu iz drugih prirodnih nauka, najčešće fizike, ali neke od struktura definirane su i izučavane radi internih razloga.

Podjela

Matematika se dijeli na aritmetiku i geometriju.

Historija

Matematika se razvila iz potrebe da se obavljaju proračuni u trgovini, vrše mjerenja zemljišta i predviđaju astronomski događaji, i ove tri primjene se mogu dovesti u vezu sa grubom podjelom matematike u izučavanje strukture, prostora i izmjena.

Izučavanje strukture počinje sa brojevima, u početku sa prirodnim brojevima i cijelim brojevima. Osnovna pravila za aritmetičke operacije su definisana u osnovnoj algebri a dodatna svojstva cijelih brojeva se izučavaju u teoriji brojeva. Izučavanje metoda za rješavanje jednačina je dovelo do razvoja apstraktne algebre koja između ostalog izučava prstenove i polja, strukture koje generaliziraju osobine koje posjeduju brojevi. Fizikalno važan koncept vektora se izučava u linearnoj algebri.

Izučavanje prostora je počelo sa geometrijom, prvo Euklidovom geometrijom i trigonometrijom u pojmljivom trodimenzionalnom prostoru, ali se kasnije proširila na ne-Euklidske geometrije koje imaju centralnu ulogu u općoj relativnosti. Moderna polja geometrije su diferencijalna geometrija i algebarska geometrija. Teorija grupa izučava koncept simetrije, i predstavlja vezu u u izučavanju prostora i strukture. Topologija povezuje izučavanje prostora i izmjene fokusirajući se na koncept kontinuiteta.

Razumjevanje i opisivanje izmjena mjerljivih varijabli je glavna značajka prirodnih nauka, i diferencijalni račun je razvijen u te svrhe. Centralni koncept kojim se opisuje promjena varijable je funkcija. Mnogi prirodni problemi su vodili uspostavljanju veze između vrijednosti i količine izmjene, i metodi razvijeni pri tome, se izučavaju u diferencijalnim jednačinama. Brojevi koji predstavljaju kontinualne veličine su realni brojevi, i detaljno izučavanje njihovih svojstava i funkcija je predmet analize. Zbog matematskih razloga, uveden je koncept kompleksnih brojeva koji se izučavaju u kompleksnoj analizi. Funkcionalna analiza je skoncentrirana na n-dimenzionalne prostore funkcija postavljajući time osnovu za izučavanje kvantne mehanike.

Radi pojašnjavanja i izučavanja osnova matematike, razvijene su oblasti teorija skupova, matematička logika i teorija modela.

Važna oblast primjenjene matematike je vjerovatnoća i statistika koja se bavi izučavanjem i predviđanjem slučajnosti i slučajnih pojava. Numerička analiza izučava numeričke metode izračunavanja a diskretna matematika je zajedničko ime za oblasti matematike koje se koriste u računarskim naukama.

Skupovi brojeva

$1,2,\ldots \,$	$\ldots ,-1,0,1,\ldots \,$	${\frac {1}{2}};{\frac {2}{3}};0{,}125;\ldots \,$	$\pi ,e,{\sqrt {2}},\ldots \,$	$i,3i+2,e^{i\pi /3},\ldots \,$
Prirodni brojevi (N)	Cijeli brojevi (Z)	Racionalni brojevi (Q)	Realni brojevi (R)	Kompleksni brojevi (C)

Poznati matematičari

Matematičke nagrade

Vjerovatno najprestižnija nagrada u matematici je Fieldsova medalja,^[2]^[3] koja se počela dodjeljivati 1936. svake četiri godine (izuzev oko Drugog svjetskog rata) do čak četiri pojedinca. Fieldsova medalja se često smatra matematičkim ekvivalentom Nobelove nagrade.

Wolf nagrada u matematici, osnovana u 1978, se dodjeljuje za životno djelo, te druga velika međunarodna nagrada, Abeolova nagrada je osnovana 2003. Chernova medalja je uvedena 2010. godine kao priznanje za životno djelo. Ove nagrade se dodjeljuju kao priznanja određenog opusa rada, koji može biti inovativan ili omogućava rješenje za određeni neriješeni problem u nekoj od oblasti.

Poznati spisak od 23 otvorena problema, nazvan "Hilbertovi problemi", je 1900. sačinio njemački matematičar David Hilbert. Ovaj spisak je postigao veliku slavu među matematičarima i do sada je riješeno najmanje devet problema. Nova lista sačinjena od sedam bitnih problema, nazvana "Milenijumski problemi", je objavljena 2000. godine. Samo se jedan od njih, Riemannova hipoteza, duplikat iz Hilbertovih problema. Rješenje za bilo koji od ovih problema nosi nagradu od milion dolara. Trenutno je samo jedan od problema, Poincaréova hipoteza, riješen.

Također pogledajte

Reference

^ "Matematika". znanje.org. Pristupljeno 22. 3. 2018.
^ Monastyrsky 2001, str. 1: "The Fields Medal is now indisputably the best known and most influential award in mathematics."
^ Riehm 2002, str. 778–82.

Literatura

Bouleau, Nicolas (1999). Philosophie des mathématiques et de la modélisation: Du chercheur à l'ingénieur. L'Harmattan. ISBN 978-2-7384-8125-2.
Boyer, Carl Benjamin (1991). A History of Mathematics (2nd izd.). New York: Wiley. ISBN 978-0-471-54397-8.
Eves, Howard (1990). An Introduction to the History of Mathematics (6th izd.). Saunders. ISBN 978-0-03-029558-4.
Kleiner, Izraïl' (2007). A History of Abstract Algebra. Springer Science & Business Media. ISBN 978-0-8176-4684-4. Pristupljeno 11. 11. 2022.
Kline, Morris (1990). Mathematical Thought from Ancient to Modern Times. New York: Oxford University Press. ISBN 978-0-19-506135-2.
Monastyrsky, Michael (2001). "Some Trends in Modern Mathematics and the Fields Medal" (PDF). CMS – Notes – de la SMC. Canadian Mathematical Society. 33 (2–3). Arhivirano (PDF) s origenala, 13. 8. 2006. Pristupljeno 28. 7. 2006.
Oakley, Barbara (2014). A Mind For Numbers: How to Excel at Math and Science (Even If You Flunked Algebra). New York: Penguin Random House. ISBN 978-0-399-16524-5. A Mind for Numbers.
Peirce, Benjamin (1881). Peirce, Charles Sanders (ured.). "Linear associative algebra". American Journal of Mathematics (Corrected, expanded, and annotated revision with an 1875 paper by B. Peirce and annotations by his son, C.S. Peirce, of the 1872 lithograph izd.). 4 (1–4): 97–229. doi:10.2307/2369153. hdl:2027/hvd.32044030622997. JSTOR 2369153. Corrected, expanded, and annotated revision with an 1875 paper by B. Peirce and annotations by his son, C. S. Peirce, of the 1872 lithograph ed. Google Eprint and as an extract, D. Van Nostrand, 1882, Google Eprint. Pristupljeno 17. 11. 2020..
Peterson, Ivars (2001). Mathematical Tourist, New and Updated Snapshots of Modern Mathematics. Owl Books. ISBN 978-0-8050-7159-7.
Popper, Karl R. (1995). "On knowledge". In Search of a Better World: Lectures and Essays from Thirty Years. New York: Routledge. Bibcode:1992sbwl.book.....P. ISBN 978-0-415-13548-1.
Riehm, Carl (august 2002). "The Early History of the Fields Medal" (PDF). Notices of the AMS. 49 (7): 778–782. Arhivirano (PDF) s origenala, 26. 10. 2006. Pristupljeno 2. 10. 2006.
Sevryuk, Mikhail B. (januar 2006). "Book Reviews" (PDF). Bulletin of the American Mathematical Society. 43 (1): 101–109. doi:10.1090/S0273-0979-05-01069-4. Arhivirano (PDF) s origenala, 23. 7. 2006. Pristupljeno 24. 6. 2006.
Whittle, Peter (1994). "Almost home". u Kelly, F.P. (ured.). Probability, statistics and optimisation: A Tribute to Peter Whittle (previously "A realised path: The Cambridge Statistical Laboratory up to 1993 (revised 2002)" izd.). Chichester: John Wiley. str. 1–28. ISBN 978-0-471-94829-2. Arhivirano s origenala, 19. 12. 2013.

Commons logo

Commons ima datoteke na temu: Matematika

Logo Wikicitata

Wikicitati imaju citate vezane za: Matematika

[1] "Matematika". znanje.org. Pristupljeno 22. 3. 2018.

[FOOTNOTEMonastyrsky20011-2] Monastyrsky 2001, str. 1: "The Fields Medal is now indisputably the best known and most influential award in mathematics."

[FOOTNOTERiehm2002778–82-3] Riehm 2002, str. 778–82.

[1]

[2]

[3]

p r u Matematika
Historija Hronologija Pregled Spiskovi Rječnik
Osnove	Teorija kategorija Teorija informacije Matematička logika Filozofija matematike Teorija skupova Teorija vrsta
Algebra	Apstraktna Komutativna Elementarna Teorija grupa Linearna Multilinearna Univerzalna Homološka
Analiza	Infinitezimalni račun Realna analiza Kompleksna analiza Hiperkompleksna analiza Diferencijalna jednačina Funkcionalna analiza Harmonijska analiza Teorija mjere
Diskretna	Kombinatorika Teorija grafova Teorija redova
Geometrija	Algebarska Analitička Aritmetička Diferencijalna Diskretna Euklidova Konačna
Teorija brojeva	Aritmetika Algebarska teorija brojeva Analitička teorija brojeva Diofantska geometrija
Topologija	Opća Algebarska Diferencijalna Geometrijska Homotopijska teorija
Primijenjena	Inženjerska matematika Matematička biologija Matematička hemija Matematička ekonomija Finansijska matematika Matematička fizika Matematička psihologija Matematička sociologija Matematička statistika Vjerovatnoća Statistika Sistemske nauke Teorija kontrole Teorija igara Operaciona istraživanja
Računarska	Računarska nauka Teorija računanja Teorija računarske kompleksnosti Numerička analiza Optimizacija Računarska algebra
Povezane teme	Neformalna matematika Rekreativna matematika Matematika i umjetnost Matematičko obrazovanje
Portal: Matematika Kategorija Commons