Pareco de nombroj

Pareco de nombro estas termino, kiu permesas esprimi, ĉu entjero estas para nombro, tio estas, ke ĝi estas dividebla per 2, aŭ ĉu, male, ĝi estas nepara nombro.

Por ĉiu entjero $k$:

• $2k$ estas para nombro
  • aro de paraj nombroj

$\left\{2k\colon \,k\in \mathbb {Z} \right\}=\left\{\dots ,-6,-4,-2,0,2,4,6,\dots \right\}$;

• $2k+1$ estas nepara nombro
  • aro de neparaj nombroj

$\left\{2k+1\colon \,k\in \mathbb {Z} \right\}=\left\{\dots ,-5,-3,-1,1,3,5,\dots \right\}$

Ecoj

• Sumo kaj diferenco de du nombroj kun sama pareco estas para nombro:
  • para ± para = para; ĉar $2k\pm 2\ell =2(k\pm \ell )$,
  • nepara ± nepara = para; ĉar $(2k+1)+(2\ell +1)=2(k+\ell +1)$ kaj $(2k+1)-(2\ell +1)=2(k-\ell )$.
• Sumo kaj diferenco de du nombroj kun diversaj parecoj estas nepara nombro:
  • para ± nepara = nepara; ĉar $2k+(2\ell +1)=2(k+\ell )+1$ kaj $2k-(2\ell +1)=2(k-\ell -1)+1$,
  • nepara ± para = nepara; ĉar $(2k+1)\pm 2l=2(k\pm \ell )+1$.
• Produto de du neparaj nombroj estas nepara nombro:
  • nepara · nepara = nepara; ĉar $(2k+1)\cdot (2\ell +1)=2(2k\ell +k+\ell )+1$.
• Produto de du entjeroj, el kiuj almenaŭ unu estas para, estas para nombro:
  • para · para = para; ĉar $2k\cdot 2\ell =2(2k\ell )$,
  • para · nepara = para; ĉar $2k\cdot (2\ell +1)=2(2k\ell +k)$,
  • nepara · para = para; ĉar $2(k+1)\cdot 2\ell =2(2k\ell +\ell )$.