Méthodes de Nanson et de Baldwin
La méthode de Borda peut être combinée avec le scrutin à second tour instantané pour créer deux systèmes électoraux hybrides à savoir la méthode Nanson et la méthode Baldwin (aussi appelée Total Vote Runoff aux USA). Ces deux méthodes sont conçues pour satisfaire au critère de Condorcet.
Méthode de Nanson
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La méthode Nanson est basée sur les travaux origenaux du mathématicien Edward J. Nanson en 1882[1].
La mise en œuvre de ce mode de scrutin est la suivante[1] :
- Collecte des votes selon Borda :
- Chaque électeur classe les candidats.
- Des points sont attribués : si 4 candidats sont en lice, le premier obtient 4 points, le deuxième 3 points, le troisième 2 points, et le dernier 1 point.
- Calcul du score Borda : Pour chaque candidat, un score de Borda est calculé. Ce score est obtenu en attribuant un certain nombre de points à chaque position dans les classements des électeurs :
- Si un candidat est classé 1er par un électeur, il reçoit n−1 points, où n est le nombre total de candidats.
- S'il est classé 2e, il reçoit n−2 points, et ainsi de suite.
- Les candidats non classés peuvent recevoir un score nul ou un score minimal, selon les règles spécifiques appliquées.
- Détermination de la moyenne de chaque candidat :
- On calcule la moyenne des scores obtenus pour chacun des candidats.
- Élimination des candidats sous la moyenne :
- Les candidats ayant un score inférieur ou égal à cette moyenne sont éliminés.
- Répétition jusqu’à un gagnant :
- Le processus est répété avec les candidats restants, recalculant les scores et la moyenne à chaque étape, jusqu’à ce qu’un seul gagnant subsiste.
La méthode peut être adaptée aux élections plurinominales en supprimant le nom d'un gagnant des bulletins de vote et en recalculant, bien que cela n'élise que les n candidats les mieux classés et n'entraîne pas de représentation proportionnelle[1]:240.
Schwartz a étudié en 1986 une légère variante de la règle de Nanson, dans laquelle les candidats dont le score est inférieur mais non égal au score moyen de Borda sont éliminés à chaque tour[2].
Méthode de Baldwin
[modifier | modifier le code]Cette méthode est antérieure à celle de Nanson : en effet, elle était déjà utilisée par la Trinity College Dialectic Society. [1]:217
Elle a été systématisée par Joseph M. Baldwin[3] en 1926, qui a incorporé une tabulation matricielle plus efficace[4] et l'a étendue pour prendre en charge les bulletins incomplets et les classements égaux, en comptant les points fractionnaires dans de tels cas.
Voici un résumé de son fonctionnement[5] :
- Collecte des votes selon Borda :
- Chaque électeur classe les candidats.
- Des points sont attribués : si 4 candidats sont en lice, le premier obtient 4 points, le deuxième 3 points, le troisième 2 points, et le dernier 1 point.
- Calcul du score Borda : Pour chaque candidat, un score de Borda est calculé. Ce score est obtenu en attribuant un certain nombre de points à chaque position dans les classements des électeurs :
- Si un candidat est classé 1er par un électeur, il reçoit n−1 points, où n est le nombre total de candidats.
- S'il est classé 2e, il reçoit n−2 points, et ainsi de suite.
- Les candidats non classés peuvent recevoir un score nul ou un score minimal, selon les règles spécifiques appliquées.
- Élimination du candidat avec le score le plus bas :
- Une fois les scores de Borda calculés, le candidat ayant le score total le plus faible est éliminé.
- Redistribution des votes :
- Les classements sont mis à jour en supprimant le candidat éliminé. Par exemple, si un candidat classé 1er est éliminé, le candidat classé 2e passe au 1er rang dans les préférences de l'électeur, et ainsi de suite.
- Répétition du processus :
- Les étapes 2 à 4 sont répétées jusqu'à ce qu'il ne reste plus qu'un seul candidat. Ce dernier est déclaré vainqueur.
Ce système a été proposé aux États-Unis sous le nom de « Total Vote Runoff », par Edward B. Foley et Eric Maskin, comme moyen de résoudre les problèmes liés à la méthode du scrutin à second tour instantané dans les juridictions américaines qui l'utilisent[6],[7],[8],[9],[10].
Critères satisfaits et non satisfaits
[modifier | modifier le code]Les méthodes de Nanson et de Baldwin satisfont au critère de Condorcet[2], car la méthode Borda donne toujours à tout gagnant de Condorcet existant plus que la moyenne des points Borda, et donc le gagnant de Condorcet ne sera jamais éliminé.
Elles ne satisfont pas : au critère independence of irrelevant alternatives, au monotonicity criterion, au participation criterion, au consistency criterion et au independence of clones criterion, mais elles satisfont au majority criterion, au mutual majority criterion, au Condorcet loser criterion et au critère de Smith. Enfin, la méthode de Nanson satisfait au critère "reversal symmetry" ce qui n'est pas le cas de la méthode de Baldwin[11].
Les méthodes de Nanson et de Baldwin peuvent être exécutées en un temps polynomial pour obtenir un seul gagnant. Pour la méthode Baldwin, cependant, à chaque étape, il peut y avoir plusieurs candidats ayant le score de Borda le plus bas. En fait, il est NP-complet de décider si un candidat donné est un gagnant de Baldwin, c'est-à-dire s'il existe une séquence d'élimination qui laisse un candidat donné non éliminé[12].
Ces deux méthodes sont plus difficiles à manipuler sur le plan informatique que la méthode de Borda[13].
Utilisation des méthodes de Nanson et de Baldwin
[modifier | modifier le code]La méthode de Nanson a été utilisée lors des élections municipales dans la ville américaine de Marquette, dans le Michigan, dans les années 1920[14]. Elle a aussi été utilisée par le diocèse anglican de Melbourne ainsi que lors de l'élection des membres du Conseil universitaire de l'Université d'Adélaïde. Enfin, l'Université de Melbourne a également recouru à ce mode de scrutin jusqu'en 1983.
La méthode de Baldwin, quant à elle, n’est utilisée que de manière anecdotique dans certains milieux universitaires, mais plusieurs personnes militent pour l’utiliser à la place du vote à second tour instantané aux États-Unis[5].
Remarques
[modifier | modifier le code]- (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Nanson's method » (voir la liste des auteurs).
- Notons que ces deux méthodes ont été confondues dans certaines publications[2].
Références
[modifier | modifier le code]- (en) Nanson, « Methods of election », Transactions and Proceedings of the Royal Society of Victoria, vol. 19, , p. 197–240 (lire en ligne)
- (en) Niou, « A Note on Nanson's Rule », Public Choice, vol. 54, no 2, , p. 191–193 (ISSN 0048-5829, DOI 10.1007/BF00123006, S2CID 154538772, CiteSeerx 10.1.1.460.8191)
- (en) Baldwin, « The technique of the Nanson preferential majority system of election », Proceedings of the Royal Society of Victoria, vol. 39, , p. 42–52 (lire en ligne) :
« In each case where on a voting paper no preference is expressed as between two candidates, half a preference is to be credited to each of the two candidates … For each paper where any number, p, of candidates are placed equal with a preference ranking as first, 1/p is to be credited to each of the candidates so placed. »
- (en) Hogben, « Preferential Voting in Single-member Constituencies, with Special Reference to the Counting of Votes », Transactions and Proceedings of the Royal Society of New Zealand, vol. 46, , p. 304–308 (lire en ligne)
- « Le vote à second tour instantané », sur Démocurieux, (consulté le )
- (en-US) Edward B. Foley, Eric S., « Alaska’s ranked-choice voting is flawed. But there’s an easy fix. », Washington Post, (lire en ligne, consulté le ) :
« the way Alaska uses ranked-choice voting also caused the defeat of Begich, whom most Alaska voters preferred to Democrat Mary Peltola … A candidate popular only with the party’s base would be eliminated early in a Total Vote Runoff, leaving a more broadly popular Republican to compete against a Democrat. »
- (en) Edward B. Foley, « Total Vote Runoff: A Majority-Maximizing Form of Rank Choice Voting », The University of New Hampshire Law Review, vol. 21, no 2, , p. 323 (ISSN 2325-7318, lire en ligne)
- (en-US) Foley, « “Total Vote Runoff” tweak to Ranked Choice Voting », Election Law Blog, (consulté le ) : « a small but significant adjustment to the “instant runoff” method … equivalent to a candidate’s Borda score, and eliminating sequentially the candidate with the lowest total votes »
- (en-US) Foley, « An Additional Detail about “Total Vote Runoff” », Election Law Blog, (consulté le ) : « Begich and Peltola each get half a vote by being tied for second place on this ballot »
- (en-US) Foley, « “Total Vote Runoff” & Baldwin’s method », Election Law Blog (consulté le ) : « In this respect, TVR differs from Baldwin’s method, which without checking whether any candidate has more than 50% of first-place votes would immediately recalculate Borda scores »
- (en) « Re: [Election-Methods] Borda-elimination, a Condorcet method for public elections? », www.mail-archive.com (consulté le )
- (en) Mattei, Narodytska et Walsh, « How Hard is It to Control an Election by Breaking Ties? », Proceedings of the Twenty-First European Conference on Artificial Intelligence, Amsterdam, the Netherlands, The Netherlands, IOS Press, eCAI'14, vol. 263, no ECAI 2014, , p. 1067–1068 (ISBN 9781614994183, DOI 10.3233/978-1-61499-419-0-1067, S2CID 1399756)
- (en) Davies, Katsirelos, Narodytska et Walsh, « Complexity of and algorithms for the manipulation of Borda, Nanson's and Baldwin's voting rules », Artificial Intelligence, vol. 217, , p. 20–42 (ISSN 0004-3702, DOI 10.1016/j.artint.2014.07.005)
- (en) McLean, « Australian electoral reform and two concepts of representation »,
Voir aussi
[modifier | modifier le code]- Méthode Borda
- Vote à second tour instantané
- Vote contingent
- Duncan Sommerville (1928) "Certain hyperspatial partitionings connected with preferential voting", Proceedings of the London Mathematical Society 28(1):368–82.
