Lei de Coulomb

Electromagnetismo
Electricidade Magnetismo
Electrostática
Carga eléctrica Electricidade estática Campo eléctrico Condutor Illante Triboelectricidade Descarga electrostática Indución Lei de Coulomb Fuxo eléctrico Lei de Gauss Enerxía eléctrica Momento do dipolo eléctrico Polarización eléctrica
Magnetostática
Lei de Ampère Campo magnético Magnetización Fluxo magnético Lei de Biot–Savart Momento do dipolo magnético Lei de Gauss para o magnetismo
Electrodinámica
Forza de Lorentz Indución electromagnética Lei de Faraday Lei de Lenz Corrente de desprazamento Ecuacións de Maxwell Campo electromagnético Radiación electromagnética Tensor de Maxwell Vector de Poynting Potencial de Liénard–Wiechert Ecuacións de Jefimenko Corrente de Foucault
Circuíto eléctrico
Corrente eléctrica Potential eléctrico Voltaxe Resistencia Lei de Ohm Circuíto en serie Circuíto paralelo Corrente continua Corrente alterna Forza electromotriz Capacitancia Indutancia Impedancia
Formulación covariante
Tensor electromagnético Tensor de enerxía-impulso Cuadricorrente Cuadripotencial electromagnético
Científicos
Ampère Coulomb Faraday Gauss Heaviside Henry Hertz Lorentz Maxwell Tesla Volta Weber Ørsted

Denomínase interacción electrostática ou forza electrostática á forza de atracción ou repulsión que se observa entre obxectos con carga eléctrica, debida á soa existencia destas cargas, dando orixe ao campo electrostático. As características cuantitativas deste fenómeno foron estudadas por Coulomb e Cavendish, dando orixe ao que se coñece como Lei de Coulomb.

A lei de Coulomb leva o seu nome en honor a Charles-Augustin de Coulomb, un dos seus descubridores e o primeiro en publicalo. Porén, Henry Cavendish obtivo a expresión correcta da lei, con maior precisión que Coulomb, aínda que isto non se soubo ata logo da súa morte.

Descubrimento do fenómeno

Balanza de torsión de Coulomb

Variación da Forza de Coulomb en función da distancia

Coulomb estudou en detalle as forzas de interacción entre partículas con carga eléctrica, facendo referencia a cargas puntuais (aquelas cargas cuxa magnitude é moi pequena respecto da distancia que os separa).

Este notorio físico francés efectuou medicións moi coidadosas das forzas existentes entre cargas puntuales utilizando unha balanza de torsión similar á usada por Cavendish para avaliar a lei da gravitación universal.

A balanza de torsión consiste nunha barra que colga dunha fibra. Esta fibra é capaz de torcerse, e se a barra vira a fibra tende a regresala á súa posición orixinal. Se se coñece a forza de torsión que a fibra exerce sobre a barra, lógrase un método sensible para medir forzas.

Na barra da balanza, Coulomb, colocou unha pequena esfera cargada e, a continuación, a diferentes distancias, situou outra esfera con carga de igual magnitude. Logo mediu a forza entre elas observando o ángulo que viraba a barra.

Devanditas medicións permitiron determinar que:

1) A forza de interacción entre dúas cargas $q_{1}$ e $q_{2}$ duplica a súa magnitude se algunha das cargas dobra o seu valor, triplícaa se algunha das cargas aumenta o seu valor nun factor de tres, e así sucesivamente. Concluíu entón que o valor da forza era proporcional ao produto das cargas:

$F\,\!$ $\propto \,\!$ $q_{1}\,\!$     e     $F\,\!$ $\propto \,\!$ $q_{2}\,\!$

en consecuencia:

$F\,\!$ $\propto \,\!$ $q_{1}q_{2}\,\!$

2) Se a distancia entre as cargas é $r$, ao duplicala, a forza de interacción diminúe nun factor de 4; ao triplicala, diminúe nun factor de 9 e ao cuadriplicar $r$, a forza entre cargas diminúe nun factor de 16. En consecuencia, a forza de interacción entre dúas cargas puntuais, é inversamente proporcional ao cadrado da distancia:

$F\,\!$ $\propto \,\!$ $1 \over r^{2}$

Asociando as relacións obtidas en 1) e 2):

$F\,\!$ $\propto \,\!$ $q_{1}q_{2} \over r^{2}$

Finalmente, introdúcese unha constante de proporcionalidade para transformar a relación anterior nunha igualdade:

$F=\kappa {\frac {q_{1}q_{2}}{r^{2}}}$

Enunciado da lei

O enunciado que describe a lei de Coulomb é o seguinte:

"A magnitude de cada unha das forzas eléctricas con que interactúan dúas cargas puntuales é directamente proporcional ao produto das cargas e inversamente proporcional ao cadrado da distancia que as separa."

Esta lei é válida só en condicións estacionarias, é dicir, cando non hai movemento das cargas ou, como aproximación, o movemento realízase a velocidades baixas e traxectorias rectilíneas uniformes. Chámaselle á esta Forza Electrostática. A parte Electro provén de que se trata de forzas eléctricas e estática debido á ausencia de movemento das cargas.

En termos matemáticos, a magnitude $F$ da forza que cada unha das dúas cargas puntuais $q_{1}$ e $q_{2}$ exerce sobre a outra separadas por unha distancia $r$ expresase coma:

$F=\kappa {\frac {\left|q_{1}\right|\left|q_{2}\right|}{d^{2}}}$

Dadas dúas cargas puntuais $q_{1}$ e $q_{2}$ separadas unha distancia $r$ no baleiro, atraense ou repelense entre si cunha forza de magnitude dada por:

$F=\kappa {\frac {q_{1}q_{2}}{d^{2}}}$

A lei de Coulomb expresada con magnitudes vectoriais é da seguinte forma:

${\vec {F}}={\frac {1}{4\pi \varepsilon }}{\frac {q_{1}q_{2}}{d^{2}}}{\vec {u}}_{d}={\frac {1}{4\pi \epsilon }}{\frac {q_{1}q_{2}}{|{\vec {d}}_{2}-{\vec {d}}_{1}|^{3}}}({\vec {d}}_{2}-{\vec {d_{1}}})$

onde ${\vec {u}}_{d}$ é un vector unitario que vai na dirección da recta que une as cargas, sendo o seu sentido dende a carga que produce a forza ata a carga que a experimenta.

Representación gráfica da Lei de Coulomb para dúas cargas do mesmo signo.

Constante de Coulomb

A constante $\kappa \,\!$ é a Constante de Coulomb e o seu valor para unidades SI é ${\frac {1}{4\pi \varepsilon }}$ Nm²/C².

Á súa vez a constante $\varepsilon =\varepsilon _{r}\varepsilon _{0}$ onde $\varepsilon _{r}$ é a permitividade relativa, $\varepsilon _{r}>1$, e $\varepsilon _{0}=8,85\times 10^{-12}$ F/m é a permitividade do medio no baleiro.

Cando o medio que rodea ás cargas non é o baleiro hai que ter en conta a constante dieléctrica e a permitividade do material.

Algúns valores son:

Material	$\varepsilon _{r}$	$\varepsilon$ (F/m)	$\kappa \,\!$ (Nm²/C²)
Baleiro	1	8,85·10−12	8,99·109
Parafina	2,1-2,2	1,90·10−11	4,16·109
Mica	6-7	5,76·10−11	1,38·109
Papel parafinado	2,2	1,95·10−11	4,09·109
Polistireno	1,05	9,30·10−12	8,56·109
Baquelita	3,8-5	3,90·10−11	2,04·109
C-irbolito	3-5	3,54·10−11	2,25·109
Vidro orgánico	3,2-3,6	3,01·10−11	2,64·109
Vidro	5,5-10	6,86·10−11	1,16·109
Aire	1,0006	8,86·10−12	8,98·109
Mármore	7,5-10	7,75·10−11	1,03·109
Ebonita	2,5-3	2,43·10−11	3,27·109
Porcelana	5,5-6,5	5,31·10−11	1,50·109
Micalex	7-9	7,08·10−11	1,12·109
Micarta A e B	7-8	6,64·10−11	1,20·109
Batista vernizada	3,5-5	3,76·10−11	2,11·109
Goma en follas	2,6-3,5	2,70·10−11	2,95·109
Polistireno	2,7	2,39·10−11	3,33·109

A ecuación da lei de Coulomb queda finalmente expresada da seguinte forma:

$F=\kappa {\frac {q_{1}q_{2}}{r^{2}}}$