ទ្រឹស្តីបទតង់សង់

រូបត្រីកោណABC

ក្នុងត្រីកោណមាត្រ ទ្រឹស្តីបទតង់សង់ (ឬហៅថាច្បាប់តង់សង់)ជាទ្រឹស្តីសិក្សាអំពីទំនាក់ទំនងរវាងជ្រុងទាំង៣នៃត្រីកោណ និងតង់សង់នៃមុំ។

រូបខាងស្តាំជាត្រីកោណដែលមានជ្រុងប្រវែង a b និង c មុំឈមនៃជ្រុងនិមួយៗ α β និង γ នោះគេបានទ្រឹស្តីបទតង់សង់សំដែងដោយ

${\frac {a-b}{a+b}}={\frac {\tan[{\frac {1}{2}}(\alpha -\beta )]}{\tan[{\frac {1}{2}}(\alpha +\beta )]}}$

ដែល

• $a=BC\,$ និង $\alpha =\angle A\,$
• $b=AC\,$ និង $\beta =\angle B\,$
• $c=AB\,$ និង $\gamma =\angle C\,$

ទ្រឹស្តីបទនេះត្រូវបានគេប្រើនៅពេលគេស្គាល់ប្រវែងជ្រុងពីរនិងមុំមួយ ឬប្រវែងជ្រុងមួយនិងមុំពីរ។

ដូចគ្នាដែរចំពោះទំនាក់ទំនងផលធៀបនៃជ្រុងផ្សេងៗទៀត៖

• ${\frac {b-c}{b+c}}={\frac {\mathrm {tan} \,{\frac {\beta -\gamma }{2}}}{\mathrm {tan} \,{\frac {\beta +\gamma }{2}}}}$
• ${\frac {c-a}{c+a}}={\frac {\mathrm {tan} \,{\frac {\gamma -\alpha }{2}}}{\mathrm {tan} \,{\frac {\gamma +\alpha }{2}}}}$

សំរាយបញ្ជាក់

សំរាយបញ្ជាក់៖ ${\frac {a-b}{a+b}}={\frac {\tan[{\frac {1}{2}}(\alpha -\beta )]}{\tan[{\frac {1}{2}}(\alpha +\beta )]}}$

ដើម្បីស្រាយបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទនេះ យើងត្រូវប្រើទ្រឹស្តីបទស៊ីនុស

${\frac {a}{\sin {\alpha }}}={\frac {b}{\sin {\beta }}}$

យើងអាចនិយាយថាមាន q ដែល

$q={\frac {a}{\sin {\alpha }}}={\frac {b}{\sin {\beta }}}$

តាមរយៈទំនាក់ទំនងនេះយើងអាចកំនត់តំលៃនៃ b និងa ដែល

• $a=q\sin {\alpha }\,$
• $b=q\sin {\beta }\,$

ដោយជំនួសតំលៃនៃ a និងb ទៅក្នុងសមីការដើម គេបាន

${\frac {a-b}{a+b}}={\frac {q\sin \alpha -q\sin \beta }{q\sin \alpha +q\sin \beta }}={\frac {\sin \alpha -\sin \beta }{\sin \alpha +\sin \beta }}$

បំបាត់ q និងប្រើលក្ខណៈនៃត្រីកោណមាត្រយើងបាន

$\sin(\alpha )+\sin(\beta )=2\sin \left({\frac {\alpha +\beta }{2}}\right)\cos \left({\frac {\alpha -\beta }{2}}\right)\;$

ចំពោះ $\scriptstyle {x\,=\,\alpha }$ និង $\scriptstyle {y\,=\,\pm \beta }$ ដូច្នេះយើងបាន

${\frac {a-b}{a+b}}={\frac {2\sin \left({\frac {\alpha -\beta }{2}}\right)\cos \left({\frac {\alpha +\beta }{2}}\right)}{2\sin \left({\frac {\alpha +\beta }{2}}\right)\cos \left({\frac {\alpha -\beta }{2}}\right)}}={\frac {\tan[{\frac {1}{2}}(\alpha -\beta )]}{\tan[{\frac {1}{2}}(\alpha +\beta )]}}$

(លក្ខណៈផ្សេងទៀត   $\tan \left({\frac {\alpha \pm \beta }{2}}\right)={\frac {\sin \alpha \pm \sin \beta }{\cos \alpha +\cos \beta }}$   )

សូមមើលផងដែរ

• ទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស
• ទ្រឹស្តីបទស៊ីនុស
• អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ