Vpísaná kružnica

Vpísaná kružnica mnohouholníka je kružnica, kde všetky strany rovinného útvaru sa dotýkajú kružnice.

nachádza sa vo vnútri mnohouholníka
dotýka sa všetkých strán mnohouholníka

Mnohouholníku, do ktorého možno vpísať kružnicu, sa hovorí dotyčnicový, pretože jeho strany sú dotyčnicami vpísanej kružnice.

Vpísaná kružnica trojuholníka

Vpísaná kružnica trojuholníka má stred v priesečníku osí vrcholových uhlov trojuholníka a leží vo vnútri kružnice deviatich bodov. Pre každý trojuholník je možné zostrojiť vpísanú kružnicu. Vzorec pre výpočet polomeru tejto kružnice je

$r={\frac {2S}{o}}$

kde $S$ je obsah a $o$ je obvod trojuholníka.

Gergonnov bod

Spojnice dotykových bodov vpísanej kružnice s protiľahlými vrcholmi trojuholníka sa pretínajú v jednom bode, ktorý sa nazýva Gergonnov bod, po francúzskom matematikovi Josephovi Gergonneovi. Gergonnov bod vždy leží vo vnútri trojuholníka.

Popis obrázku:

ΔABC
a, b, c – strany
o _a, o _b, o _c – osi uhlov
V – priesečník osí uhlov (stred vpísanej kružnice)
k – vpísaná kružnica
K _a, K _b, K _c – dotykové body kružnice
k _a, k _b, k _c – spojnica dotykových bodov s protiľahlými vrcholmi
G – Gergonnov bod

Literatúra

ŠVRČEK, Jaroslav; VANŽURA, Jiří. Geometrie trojúhelníka. Praha : Nakladatelství technické literatury, 1988.

Pozri aj

Opísaná kružnica

Matematický portál

Zdroj

Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Kružnice vepsaná na českej Wikipédii.