Eher wuchs in München auf und war seit 1865 vermutlich als Gehilfe in dem Galanterie- und Kurzwarengeschäft seines Vaters tätig. 1890 übersiedelte er nach Wien und wurde – ohne journalistische Erfahrung – Redakteur der liberalen, von Eduard Bacher (1846–1908) herausgegebenen Tageszeitung „Neue Freie Presse“, für die auch prominente jüdische Journalisten und Schriftsteller wie Theodor Herzl (1860–1904) und Arthur Schnitzler (1862–1931) schrieben. 1896 zog Eher nach Berlin, wo er Redakteur der zum Pressekonzern August Scherls (1849–1921) gehörenden, nationalkonservativ orientierten Tageszeitung „Berliner Lokalanzeiger“ wurde. Im Folgejahr kehrte er auf Wunsch seines kurz darauf verstorbenen Vaters nach München zurück, verkaufte dessen Laden und gründete 1898 mit dem Druckereibesitzer Johann Naderer (1852–1912) das Fachblatt „Der bayerische Metzgermeister“, für das er bis Ende 1900 als Redakteur tätig war.

Im März 1900 kaufte Eher mit Anton Kaiser (gest. 1927) die kleine Wochenzeitung „Münchener Beobachter“, für deren Feuilleton er seit 1898 Beiträge verfasst hatte und deren alleiniger Inhaber er nach kurzer Zeit wurde; am 2. Dezember 1901 wurde im Handelsgericht München der „Franz Eher Verlag“ eingetragen. 1898 lag die Auflagenhöhe des „Münchener Beobachters“ laut eigenen Angaben bei 2000 Stück, 1909 nur noch bei ca. 1000. Seit 1915 konnte Ehers Zeitung nur noch dreimal pro Woche erscheinen, seit 1916 nur noch zweimal.

Eher betonte die politische Unabhängigkeit seines Blatts. Wichtig war ihm v. a. die politische Selbstständigkeit Bayerns, die er von einer unter dem Vorwand der Reichseinheit betriebenen „Verpreußung“ gefährdet sah. Verhasst waren ihm der Liberalismus und dessen Sprachrohr, die „Münchner Neusten Nachrichten“. Immer wieder finden sich im „Münchener Beobachter“ Ausfälle gegen Juden, die z. T. Eher zugeordnet werden können. Er formte die Zeitung aber nicht zu einem systematisch auf antisemitische Agitation zugeschnittenen Hetzblatt.

Eher sympathisierte v. a. mit dem städtischen Mittelstand und beurteilte alle Steuern, die diesen belasteten, negativ. Neben dem Großkapital und den Großagrariern sah er v. a. die hohen Beamten zum Nachteil des Mittelstands privilegiert. Den Reichsregierungen unter Bernhard von Bülow (1849–1929) und Theobald von Bethmann Hollweg (1856–1919) warf Eher u. a. enorme Schuldenwirtschaft und horrende Finanzansprüche gegenüber Bayern vor. Er kritisierte zudem die hohen Ausgaben für das Militär und prangerte die Misshandlung von Soldaten im preußischen Militär an. Die hohen Kosten der deutschen Kolonialpolitik schienen ihm ungerechtfertigt.

Nach Ehers Tod verkaufte seine Witwe die Zeitung. Die Redaktion übernahm Rudolf von Sebottendorf (1875–1945), der Vorsitzende der in München tätigen, völkisch-antisemitischen Thule-Gesellschaft. Eigentümerin des Verlags „Franz Eher Nachf.“ war anfangs Sebottendorfs Lebensgefährtin Käthe Bierbaumer (geb. 1884), seit September 1919 war der Verlag eine GmbH. Der „Münchner Beobachter“, der seit Anfang 1920 den Haupttitel „Völkischer Beobachter“ führte, betrieb nun permanent antisemitische Hetze. Im Dezember 1920 ging das Blatt an die vereinsrechtliche Organisation der NSDAP, den Nationalsozialistischen Deutschen Arbeiterverein e. V., über.