可加性是指对于某种变换来说,特定的“加法”和该变换的顺序可颠倒而不影响结果,这样一种性质。

例如对于两个实数 x 和 y,我们可以先执行加法 x+y、后把结果乘以二;也可以先各自乘以二然后再相加,两边结果是一样的。那么我们说变换“乘以二”具有可加性。

定义

编辑

一个函数f:A→B,其定义域A和陪域B上分别定义了某种加法  。若该函数满足:∀x,y∈A,有 。则称f对于  满足可加性。在上下文对于  都很明确的情况下,通常简称为 f 满足可加性,亦称f为可加函数

若上述函数f满足:∀有限集 ,有 ,则称f满足有限可加性

若上述函数f满足:∀可列集 ,有 ,则称f满足可列可加性

示例

编辑
  • 定积分的可加性:设  ,那么 ——积分区间是可加的。
  • 集函数的可加性:定义域为集类S,值域为[0, ∞]上的广义实值集函数f,若:
    •  ,有 ,则称f为可加的。
    •  ,有 ,则称f为有限可加的。
    •  ,有 ,则称f为可列可加的。
pFad - Phonifier reborn

Pfad - The Proxy pFad of © 2024 Garber Painting. All rights reserved.

Note: This service is not intended for secure transactions such as banking, social media, email, or purchasing. Use at your own risk. We assume no liability whatsoever for broken pages.


Alternative Proxies:

Alternative Proxy

pFad Proxy

pFad v3 Proxy

pFad v4 Proxy