Po maturitě na gymnáziu studoval dva roky muzikálové herectví na [[Konzervatoř Jaroslava Ježka|Konzervatoři Jaroslava Ježka]] a poté činoherní herectví na [[Divadelní fakulta Akademie múzických umění v Praze|DAMU]] v Praze, kterou absolvoval v roce 2011<ref>''Absolventi DAMU 1949–2017'', vyd. [[Divadelní fakulta Akademie múzických umění v Praze]], Praha, 2018, str.&nbsp;84</ref> titulní rolí Molièrova ''Tartuffa'' a rolí Dr. Dorna v Čechovově ''Rackovi''. V posledním ročníku DAMU obdržel [[Cena Jiřího Adamíry|Cenu Jiřího Adamíry]], kterou uděluje [[Nadace Život umělce]]. V letech 2016 a 2017 na DAMU i herectví vyučoval.

V době studií hostoval ve Staročeských vánočních hrách Evy KroeschlovéKröschlové, ve studiu Saint Germain-Rock Café v Praze (Amin ve ''Svaté zemi''), v Divadle Na prádle (Ambrož v ''Kříži u potoka''), nebo v Divadle Ta Fantastika v ''Dámě s kaméliemi''.

V roce 2009 prošel Igor Orozovič vítězně konkurzem na titulní roli Sofoklova ''Oidipa'' v činohře [[Národní divadlo moravskoslezské|Národního divadla moravskoslezského]] v Ostravě a získal zde zároveň stálé angažmá.  V průběhu čtyř sezon ztvárnil například: Mozarta v Shafferově ''Amadeovi'' (''2011 Nominace na Cenu Alfréda Radoka v kategorii Talent a Cena divadelního festivalu OST-RA-VAR''), Orsina v Shelleyově hře ''[[Cenci]]'', Nikolu Šuhaje v ''Baladě pro Banditubanditu'', Števu v ''Její pastorkyni'' Gabriely Preissové, Rudu Gotheina ve ''Smrtihlavovi'' M. Walsera, Jarka Lukavského v McNallyho a Yazbekově muzikálu ''Donaha!'' (Hole dupy)'', Algernona ve Wildově ''Jak je důležité míti Filipa'', Petra v ''Kuřačkách'' nebo Faraona v muzikálu A. Lloyd Webera ''Josef a jeho úžasný pestrobarevný plášť'' (''2012 Nominace na Cenu Thálie v kategorii Muzikál''). Od roku 2010 hrál Tybalta v ostravských Shakespearovských slavnostech a o rok později Jidáše v ''Evangeliu podle houslí'' od Pavla Helebranda.

Vytvořil zde již mnoho rozmanitých rolí – například: Švandu ve ''Strakonickém dudákovi'' J. K. Tyla, Pana Cvrčka v Čapkově ''Ze života hmyzu'', [[Jiří Traxler|Jiřího Traxlera]] v revue [[Ondřej Havelka|O. Havelky]] [[V rytmu swingu buší srdce mé]] (''2016 Nominace na Cenu Thálie v kategorii Muzikál''), Vasila Soleného v Čechovových ''Třech sestrách'', Johna Majora v ''Audienci u královny'' P. Morgana, Johna Eastmana v ''Noční sezoně'' od R. Lenkiewiczové, legionáře Kalužu v ''Plukovníku Švecovi'' R. Medka, krále v Erbenově ''Kytici'', Oronta v Molièrově ''Misantropovi'' a také Kreóna v Sofoklově ''Oidipovi''.

V roce 2009 založil s Milanem Šotkem a Jiřím Suchým z Tábora [[Cabaret Calembour]], který rozvíjí poetiku divadel malých forem a literárních kabaretů. Ke všem představením píše hudbu a podílí se na textech. Soubor získal cenu Český tučňák 2012 v oboru Mladé divadlo. Cabaret Calembour našel svoji domovskou scénu v Divadle pod Palmovkou a se hrou ''Plejtvák'', která získala Cenu Alfréda Radoka v kategorii Nejlepší původní česká hra roku 2013, pravidelně hostuje na scéně Divadla Ypsilon.

Igor Orozovič spolupracoval a spolupracuje i s dalšími divadly, kde vystupuje jako host: [[Divadlo Komedie]] (''Lazarus'' – komorní muzikál od D. Bowieho a E. Walshe), [[Divadlo Mír]] (''Jak důležité je mít Filipa'' O. Wilda), [[Divadlo v Dlouhé]] (''Lucerna'' A. Jiráska), Kalich (''Božská Sarah'' od J. Murella), [[Činoherní klub]] (Dostojevského ''Bratři Karamazovi''), [[Studio DVA|Studio Dva]] (''Les'' od A. N. Ostrovského), [[Divadlo Ungelt|Ungelt]] (komorní muzikál M. Skarlandtové a K. Štolby ''Touha jménem Einodis'' či ''Kurtizána'' P. Ondrucha). Od roku 2017 spolupracuje také s Jihočeskou filharmonií na koncertním provedení ''Balady pro banditu''.