Formální jazyk

Formální jazyk je v matematice, logice a informatice libovolná množina konečných řetězců (tj. řetězců konečné délky) nad určitou abecedou. Místo výrazu „řetězec“ se často používá výraz „slovo“ (zejména při lexikální analýze) nebo „věta“ (zejména při syntaktické analýze a analýze vět přirozeného jazyka). Přesná definice pojmu formální jazyk se může lišit podle toho, v jakém kontextu a v jakém vědním oboru jej používáme.

Příkladem abecedy může být $\left\{a,b\right\}$ , řetězcem nad touto abecedou je například $ababba$ . Příkladem jazyka může být množina všech řetězců nad touto abecedou, které obsahují stejný počet symbolů $a$ jako $b$ .

Přestože abeceda je konečná množina a řetězce mají konečnou délku, jazyk konečný být nemusí, jelikož délka (stále konečných) řetězců nemusí být shora omezena.

Značení

Prázdný řetězec (tj. řetězec, který se skládá z nulového počtu znaků) se značí $e$ , $\epsilon$ (epsilon) nebo λ.

Pokud označíme abecedu symbolem $\Sigma$ , pak zápis $\Sigma ^{*}$ označuje množinu všech řetězců nad touto abecedou, včetně prázdného řetězce. Jazyk $L$ nad danou abecedou $\Sigma$ je pak nějaká podmnožina $\Sigma ^{*}$ . Hvězdičkou zapisovaná na místě horního indexu je operátor nazývaný Kleeneho hvězdička, který označuje zřetězení libovolného konečného počtu (včetně 0) prvků z množiny, na níž je aplikován.

Příklady formálních jazyků

Příklady formálních jazyků:

množina všech řetězců nad abecedou ${a,b}$
množina $\left\{a^{n}\right\}$ , n je přirozené číslo a $a^{n}$ znamená, že $a$ se vyskytuje $n$ -krát za sebou.
konečné jazyky jako například a,aa,bba
množina všech programů v daném programovacím jazyce
množina všech řetězců, nad kterými daný Turingův stroj zastaví.

Formální jazyk může být definován různými způsoby, například:

všechny řetězce generované nějakou formální gramatikou (viz Chomského hierarchie);
všechny řetězce a vyhovující nějakému regulárnímu výrazu;
všechny řetězce akceptované nějakým automatem, například Turingovým strojem nebo konečným automatem;

Odkazy

Literatura

CHYTIL, Michal. Gramatiky a automaty. Praha: SNTL, 1983.
MOLNÁR, Ľudovít; ČEŠKA, Milan; MELICHAR, Bořivoj. Gramatiky a jazyky. 3. vyd. Bratislava: Alfa, 1987.
ČERNÁ, Ivana; KŘETÍNSKÝ, Mojmír; KUČERA, Antonín. Automaty a formální jazyky I. Brno: FI MUNI, 2014. Dostupné online.

Související články

Externí odkazy

Obrázky, zvuky či videa k tématu formální jazyk na Wikimedia Commons