تناظر گروه لی–جبر لی

در ریاضیات، تناظر گروه لی-جبر لی (Lie Group-Lie Algebra Correspondence)، امکان می‌دهد تا یک گروه لی با یک جبر لی متناظر شود (یا برعکس). گروه‌های لی دارای جبرهای لی یکریخت هستند، اما عکس آن لزوماً صحیح نیست. یک مثال نقض واضح، $\mathbb {R} ^{n}$ و $\mathbb {T} ^{n}$ هستند که به عنوان گروه لی با یک دیگر یکریخت نیستند، اما جبرهای لی آن‌ها یکریخت اند. با این حال، اگر توجهمان را به گروه‌های لی همبند ساده محدود کنیم، تناظر مذکور یک-به-یک خواهد شد.

ارجاعات

• مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Lie Group–Lie Algebra Correspondence». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۷ ژوئن ۲۰۲۱.

منابع

• Bourbaki, N. (1981), Groupes et Algèbres de Lie (Chapitre 3), Éléments de Mathématique, Hermann
• Duistermaat, J.J.; Kolk, A. (2000), Lie groups, Universitext, Springer, doi:10.1007/978-3-642-56936-4, ISBN 3-540-15293-8
• Hall, Brian C. (2015), Lie Groups, Lie Algebras, and Representations: An Elementary Introduction, Graduate Texts in Mathematics, vol. 222 (2nd ed.), Springer, doi:10.1007/978-3-319-13467-3, ISBN 978-3-319-13466-6
• Helgason, Sigurdur (1978), Differential geometry, Lie groups and symmetric spaces, Academic Press, ISBN 0-12-338460-5
• Lee, John M. (2012). Introduction to Smooth Manifolds. Graduate Texts in Mathematics. Vol. 218 (Second ed.). New York London: Springer-Verlag. ISBN 978-1-4419-9981-8. OCLC 808682771.