Relation de Jacobi

La relation de Jacobi (ou identité de Jacobi), due à Charles Gustave Jacob Jacobi, est la condition nécessaire imposée sur un espace vectoriel $V\,$ muni d'une application bilinéaire alternée $\left[\cdot ,\cdot \right]:V\times V\rightarrow V\,$ pour en faire une algèbre de Lie ; on dit alors que l'application $\left[\cdot ,\cdot \right]$ est un crochet de Lie. La relation de Jacobi s'écrit de la façon suivante :

$\forall x,y,z\in V,\qquad \left[x,\left[y,z\right]\right]+\left[z,\left[x,y\right]\right]+\left[y,\left[z,x\right]\right]=0$

Voir aussi

Articles connexes

• Produit vectoriel
• Superalgèbre de Lie
• Relation de Serre
• Algèbre enveloppante