黄金矿工-1219 #105
Description
你要开发一座金矿，地质勘测学家已经探明了这座金矿中的资源分布，并用大小为 m * n 的网格 grid 进行了标注。每个单元格中的整数就表示这一单元格中的黄金数量；如果该单元格是空的，那么就是 0。
为了使收益最大化，矿工需要按以下规则来开采黄金：
每当矿工进入一个单元，就会收集该单元格中的所有黄金。
矿工每次可以从当前位置向上下左右四个方向走。
每个单元格只能被开采（进入）一次。
不得开采（进入）黄金数目为 0 的单元格。
矿工可以从网格中 任意一个 有黄金的单元格出发或者是停止。
示例 1：
输入：grid = [[0,6,0],[5,8,7],[0,9,0]]
输出：24
解释：
[[0,6,0],
[5,8,7],
[0,9,0]]
一种收集最多黄金的路线是：9 -> 8 -> 7。
示例 2：
输入：grid = [[1,0,7],[2,0,6],[3,4,5],[0,3,0],[9,0,20]]
输出：28
解释：
[[1,0,7],
[2,0,6],
[3,4,5],
[0,3,0],
[9,0,20]]
一种收集最多黄金的路线是：1 -> 2 -> 3 -> 4 -> 5 -> 6 -> 7。
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/path-with-maximum-gold
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思路
题目很好玩，看起来像游戏一样，但是本质上还是在一个「二维矩阵」中做递归回溯的求解。
分别尝试以任意一个不为 0的格子作为起点，不断的向「上、下、左、右」四个方向继续的递归求解，一旦遇到边界了（比如超出边界，或者当前格子为 0 了）就把目前得到的值和全局的最大值 maxGold 比较，更新最大值。
考虑清楚每次遍历四周的格子前的判断条件：
- 范围不能越界
- 本轮递归中未访问过
- 下一个格子的值不能为 0
/**
* @param {number[][]} grid
* @return {number}
*/
let getMaximumGold = function (grid) {
let maxY = grid.length
if (maxY === 0) {
return 0
}
let maxX = grid[0].length
let visited = []
for (let y = 0; y < maxY; y++) {
visited[y] = []
}
let dirs = [[1, 0],[-1, 0],[0, -1],[0, 1]]
// 验证是否能走入这个格子
// 1. 范围不能越界
// 2. 本轮递归中未访问过
// 3. 格子的值不能为 0
let isValid = (y, x) => {
return (y >= 0 && y < maxY) &&
(x >= 0 && x < maxX) &&
grid[y][x] !== 0 &&
!visited[y][x]
}
let maxGold = 0
let helper = (y, x, prevGold) => {
let val = grid[y][x]
let curGold = prevGold + val
if (curGold === 0) {
return
}
for (let dir of dirs) {
let [diffY, diffX] = dir
let nextY = y + diffY
let nextX = x + diffX
if (isValid(nextY, nextX)) {
visited[y][x] = true
helper(nextY, nextX, curGold)
visited[y][x] = false
} else {
// 走到尽头或者不符合条件的了
maxGold = Math.max(maxGold, curGold)
}
}
}
for (let y = 0; y < maxY; y++) {
for (let x = 0; x < maxX; x++) {
helper(y, x, 0)
}
}
return maxGold
}