下降路径最小和-931 #108
Description
给定一个方形整数数组 A，我们想要得到通过 A 的下降路径的最小和。
下降路径可以从第一行中的任何元素开始，并从每一行中选择一个元素。在下一行选择的元素和当前行所选元素最多相隔一列。
示例：
输入：[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
输出：12
解释：
可能的下降路径有：
[1,4,7], [1,4,8], [1,5,7], [1,5,8], [1,5,9]
[2,4,7], [2,4,8], [2,5,7], [2,5,8], [2,5,9], [2,6,8], [2,6,9]
[3,5,7], [3,5,8], [3,5,9], [3,6,8], [3,6,9]
和最小的下降路径是 [1,4,7]，所以答案是 12。
提示：
1 <= A.length == A[0].length <= 100
-100 <= A[i][j] <= 100
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/minimum-falling-path-sum
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思路
题目列出了所有的下降路径，所以一开始有些误导到我去用了递归回溯法暴力求解，果不其然超时了。
其实应该用动态思路，从下往上求解，某一个格子的向下最小路径确定以后，上一行就可以直接利用下一行中这个格子的最小路径去继续求解了。
状态转移方程：
dp[i][j] = min(dp[i + 1][j - 1], dp[i + 1][j], dp[i + 1][j + 1])
/**
* @param {number[][]} A
* @return {number}
*/
let minFallingPathSum = function (A) {
let n = A.length
let dp = []
for (let i = 0; i < n; i++) {
dp[i] = []
}
for (let j = 0; j < n; j++) {
dp[n - 1][j] = A[n - 1][j]
}
for (let i = n - 2; i >= 0; i--) {
for (let j = 0; j < n; j++) {
dp[i][j] = Infinity
let left = j - 1
let right = j + 1
let mid = j
let nextRowIndexes = [left, mid, right]
for (let nextRowIndex of nextRowIndexes) {
if (nextRowIndex >= 0 && nextRowIndex < n) {
dp[i][j] = Math.min(dp[i][j], A[i][j] + dp[i + 1][nextRowIndex])
}
}
}
}
// 第一行的最小值 可以确定整体的最小路径
return Math.min(...dp[0])
}