最小路径和-64 #34
Description
64.最小路径和
给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。
说明：每次只能向下或者向右移动一步。
示例:
输入:
[
[1,3,1],
[1,5,1],
[4,2,1]
]
输出: 7
解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。
https://leetcode-cn.com/problems/minimum-path-sum
思路
找状态转移方程
首先这题要想清楚的一点是，到达了一个格子只有两种可能：
- 从左边来。
- 从上边来。
有了这个思路，状态转移方程其实就可以定义出来了：dp[i] = min(dp[left], dp[top])
找基础状态
其实第一行和第一列都是基础状态，第一行的格子只有可能从左边过来，而第一列的格子只可能从上面过来。
开始动手
/**
* @param {number[][]} grid
* @return {number}
*/
let minPathSum = function (grid) {
let y = grid.length
if (!y) {
return 0
}
let x = grid[0].length
let dp = []
for (let i = 0; i < y; i++) {
dp[i] = []
}
dp[0][0] = grid[0][0]
// 第一行的基础状态 记得加上左边格子的值
for (let j = 1; j < x; j++) {
dp[0][j] = grid[0][j] + dp[0][j - 1]
}
// 第一列的基础状态 加上上方格子的最优解即可
for (let i = 1; i < y; i++) {
dp[i][0] = grid[i][0] + dp[i - 1][0]
}
// 开始求左上往右下求解
for (let i = 1; i < grid.length; i++) {
for (let j = 1; j < grid[i].length; j++) {
let cur = grid[i][j]
let fromUp = cur + (dp[i - 1][j] !== undefined ? dp[i - 1][j]: Infinity)
let fromLeft = cur + (dp[i][j - 1] !== undefined ? dp[i][j - 1]: Infinity)
dp[i][j] = Math.min(
fromUp,
fromLeft
)
}
}
return dp[y - 1][x - 1]
};