Angelini è stato un portiere di stazza notevole, caratteristica che gli permetteva di coprire agevolmente buona parte della porta nonché origine del soprannome "Ciccio". Considerato tra i migliori interpreti italiani del ruolo a cavallo del 2000[1], debutta nel calcio a 5 con il Divino Amore guidato da Fausto Tallarico. Nell'aprile 2011, al termine della stagione che ha visto la promozione del Fiumicino in Serie A, annuncia il proprio ritiro dal calcio a 5 giocato e l'ingresso nella dirigenza della società rossoblu per la stagione 2011-12[2].
Dopo un anno sabbatico, nell'estate 2013 assume il ruolo di team manager della Lazio mentre in quella seguente è dirigente sportivo del Futsal Isola[3]. In seguito alle dimissioni di Ciro Sannino, nel novembre 2014 viene nominato allenatore della prima squadra[4], conducendo la matricola fiumicinese a un sorprendente terzo posto nel girone B di Serie A2. La stagione seguente vince il campionato, conquistando la promozione nella massima categoria. La Serie A si rivela proibitiva per l'Isola che chiude il campionato all'ultimo posto in classifica, raccogliendo appena tre vittorie e altrettanti pareggi. Nei play-out non va meglio: sconfitta in entrambe le partite dalla CAME Dosson, la squadra ritorna in Serie A2. Nonostante la retrocessione, Angelini rimane nella massima serie, accordandosi con la Lazio per la stagione 2017-18. Il 14 gennaio 2018, in seguito alla rovinosa sconfitta per 9-1 contro il Pescara e con la squadra all'ultimo posto, Angelini rassegna le dimissioni, chiudendo l'esperienza in biancoceleste con un ruolino di 3 vittorie, 1 pareggio e 13 sconfitte[5]. Da dicembre 2018 a febbraio 2020 è assistente di Alessio Musti sulla panchina della Nazionale italiana. Nella stagione 2020-21 è allenatore della Todis Lido di Ostia
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