Sillogismo disgiuntivo
Il sillogismo disgiuntivo (detto anche modus tollendo ponens, abbreviato SD) è una regola d'inferenza derivata che applica alla disgiunzione una proprietà deduttiva di questa forma:
- P o Q.
- non-P.
- Quindi Q.
o in linguaggio formale:
- ¬
| p | q | pq | |
|---|---|---|---|
| V | V | V | |
| V | F | V | |
| F | V | V | |
| F | F | F |
La prima premessa del sillogismo equivale alla tavola di verità della disgiunzione. Leggendola al contrario, si vede che se la prima premessa è vera (terza colonna) e p è falsa (premessa minore), necessariamente si cade nel terzo caso in cui è vera q.
Detto in modo informale: se si danno due ipotesi disgiunte P o Q, e si nega una delle due ipotesi (ad esempio P), per la regola della disgiunzione si potrà inferire Q. Questo è possibile per la tavola di verità della disgiunzione, per la quale essa è falsa solo se entrambi gli enunciati sono falsi. Essendo la disgiunzione data per vera come premessa almeno uno dei due termini dev'essere vero; dunque, se un termine è falso, l'altro è sicuramente vero.
Un esempio ancora più concreto:
- Oggi vado al cinema o vado in piscina.
- Ma non vado in piscina.
- Dunque, oggi vado al cinema.
