円錐台(えんすいだい、: circular truncated cone)は、底面がである錐台である。つまり、円錐底面平行平面で切り、小円錐の部分を除いた立体図形である。

プリンの形は一般的には円錐台である。受験数学、特に日本の中学入試でよく出題される立体である。

体積

編集

初等的な導出

編集

錐体の体積公式を知っているが積分計算は知らない場合(日本の多くの小中学生はそうである)、体積を求めるには、円錐から小円錐を取り除いたと考えればよい。ここで、一般の錐台の体積公式を求めておく。上底面、下底面の面積をそれぞれ S1, S2, 高さを h とする。 もとの大きな錐体の高さ H

 

を満たす。これを H について解くと、

 

となる。錐台の体積 V

 

であるから、先ほどの H を代入して整理すると

 

となる。

これにより、上底面の半径 r1, 下底面の半径 r2, 高さ h の円錐台の体積 V

 

となる。

積分

編集

体積を求めるには、底面となる円の面積を積分してもよい。

 

または、台形を回転させた回転体と見ることもできる。回転軸から台形の重心までの距離が

 

であることに注意してパップス=ギュルダンの定理を用いると、

 

となる。

側面積

編集

上底面の半径 r1, 下底面の半径 r2, 母線 l の円錐台の側面積 SS

 

となる。

関連項目

編集
pFad - Phonifier reborn

Pfad - The Proxy pFad of © 2024 Garber Painting. All rights reserved.

Note: This service is not intended for secure transactions such as banking, social media, email, or purchasing. Use at your own risk. We assume no liability whatsoever for broken pages.


Alternative Proxies:

Alternative Proxy

pFad Proxy

pFad v3 Proxy

pFad v4 Proxy