吉布斯-亥姆霍茲方程

吉布斯─亥姆霍茲方程，是對計算系統的吉布斯自由能變化的有用熱力學公式。為一溫度函數。此方程式以约西亚·吉布斯與赫尔曼·冯·亥姆霍兹來命名：

$\left({\frac {\partial ({\frac {G}{T}})}{\partial T}}\right)_{p\,}=-{\frac {H}{T^{2}}}$

其中:

$H\,$ 焓

$T\,$ 絕對溫度

$G\,$ 吉布斯自由能

在定壓$P\,$下，達成平衡的關鍵為：在微小變化中 G/T 與 T 的比值.

對於化學反應，方程式又可寫成:

$\left({\frac {\partial ({\frac {\Delta G}{T}})}{\partial T}}\right)_{p\,}=-{\frac {\Delta H}{T^{2}}}$

其中 $\Delta G\,$ 為吉布士自由能變化量及$\Delta H\,$ 為焓的變化量(為一溫度獨立變數)。

也可重新寫成:

${\frac {\Delta G,T_{2}}{T_{2}}}-{\frac {\Delta G^{\circ },T_{1}}{T_{1}}}=\Delta H^{\circ }(P)*({\frac {1}{T_{2}}}-{\frac {1}{T_{1}}})$

上述方程能夠藉由於25°C 及 1 bar的情況下所定的標準吉布士自由能，快速的算出在任何溫度下，化學反應所造成的吉布士自由能變化

透過:

$\ \Delta G^{\circ }=-RT\ln K$

能讓方程式連結吉布士自由能與平衡常數,或凡何夫方程式。

證明

在封閉系統下，吉布自由能為:

$dG=-SdT+VdP\,$

在定壓$P\,$ (dP = 0)下可簡化成:

$dG_{p\,}=-SdT\,$

或

$\left({\frac {\partial G}{\partial T}}\right)_{p\,}=-S\,$

在除法定則的幫忙下， G/T 的比值可視 T 而定:

$\left({\frac {\partial ({\frac {G}{T}})}{\partial T}}\right)_{p\,}={\frac {\left({\frac {\partial G}{\partial T}}\right)_{p\,}}{T}}-{\frac {G}{T^{2}}}={\frac {T\left({\frac {\partial G}{\partial T}}\right)_{p\,}-G}{T^{2}}}={\frac {-ST-G}{T^{2}}}={\frac {-H}{T^{2}}}$

經歷一段時間後，發現可寫成:

$\left({\frac {\partial ({\frac {G}{T}})}{\partial \left({\frac {1}{T}}\right)}}\right)_{p\,}=H$