四角形

四角形
様々な種類の四角形
辺・頂点	4
シュレーフリ記号	{4} (正方形の場合)
面積	様々な方法; 下記参照
内角 (度)	90° (正方形と長方形の場合)

四角形（しかくけい、しかっけい、英: quadrilateral、tetragon）は、平面上で4本の直線に囲まれた平面の一部を指す。多角形の一種で、4つの頂点と4本の辺を持つ。一般的には凸四角形を指す。

四角形に関する用語

• 対辺：繋がっていない（頂点を共有しない）辺のこと。四角形は2組の対辺を持つ（向かい合う辺）。
• 対頂点：辺を共有しない二頂点。四角形は2組の対頂点を持つ。
• 対角：対頂点における内角。四角形は2組の対角を持つ（向かい合う角）。
• 対角線：対頂点を結ぶ線分。四角形は2本の対角線を持つ。

四角形の分類

• 台形（英: trapezoid、trapezium）: 少なくとも一組の対辺が平行であるような四角形。平行な対辺の組を底辺と呼び、残りの対辺の組を脚と呼ぶ。
• 等脚台形（英: isosceles trapezium）: 台形のうち、1つの底辺をはさむ 2角の大きさが等しいもの。
  1. 底辺の中点を結ぶ直線が線対称の軸となり、2本の脚の長さが等しくなる。
  2. 2本の対角線は、長さが等しい。円に内接する。
• 凧形（英: kite）：それぞれ長さの等しい2辺によってはさまれた対角を持つ四角形。
  1. 対角線の1つが線対称の軸となり、残り一組の対角は等しい大きさを持つ。
  2. 2本の対角線は、互いに直交する。
  3. 円に外接する。
• 長方形（矩形、英: rectangle）: 4角の大きさが全て等しい四角形。
  1. 1つの内角の大きさは、直角（90°（π/2 ラジアン）に等しい。
  2. 4頂点は、対角線の交点から等距離にある（円に内接する）。
  3. 平行四辺形の特別な形であるので、平行四辺形の性質を全て持つ。
  4. 等脚台形の特別な形であるので、等脚台形の性質を全て持つ。
• 菱形（斜方形、英: rhombus）: 4辺の長さが全て等しい四角形。
  1. 1辺の長さは、周の4分の1に等しい。
  2. 4辺は、対角線の交点から等距離にある（円に外接する）。
  3. 平行四辺形の特別な形であるので、平行四辺形の性質を全て持つ。
  4. 凧形の特別な形であるので、凧形の性質を全て持つ。
• 正方形（スクエア、英: square）: 4辺の長さが全て等しく、4角の大きさが全て等しい四角形。
  1. 対角線の長さは等しく、直角に交わる。
  2. 正多角形の一種であり、正多角形の性質を全て持つ。
  3. 長方形の特別な形であるので、長方形の性質を全て持つ。
  4. 菱形の特別な形であるので、菱形の性質を全て持つ。
• 平行四辺形（英: parallelogram）: 2組の対辺がそれぞれ平行である四角形。
  1. 対辺は（2組あるが、それぞれ）長さが等しくなっている。
  2. 対角は（2組あるが、それぞれ）大きさが等しくなっている。
  3. 対角線は（2本あるが、そのどちらも）他の対角線の中点を通る。対角線は、互いの長さを2 等分する。
• 凹四角形: 内角の大きさが180°（π ラジアン） を超えるような頂点を持つ四角形。対角線が四角形の内部で交点を持たない、外角が定義できないなどの不都合があるため、日本の初等中等教育では「矢じり形」などと呼んで、四角形の集合には含めない。
• 円に外接する四角形：内接円を持つ四角形。2組の対辺の和が等しい。
• 円に内接する四角形：外接円を持つ四角形。2組の対角の和はそれぞれ 180°（π ラジアン）に等しい。4つの内角の大きさが、その対角の外角に等しい。
• 双心四角形：内接円と外接円を持つ四角形。

四角形の分類階層図

合同条件

二つの四角形を、それぞれその対角線の一つで分割したとき、分割された図形は三角形になる。この三角形が合同である組が存在して、対角線となる辺の位置も一致しているとき、二つの四角形は合同になる。

面積の公式

正方形	[一辺]2
長方形	[縦]×[横]
菱形・凧形・直交対角線四角形	[対角線]×[もう一つの対角線]÷2
平行四辺形	[底辺]×[高さ]
台形	([上底]+[下底])×[高さ]÷2
円に内接する四角形（共円四辺形）	ブラーマグプタの公式
円に外接する四角形	[ 内接円の半径]×[ 周の長さの半分 ]
一般の四角形	ブレートシュナイダーの公式 [対角線]×[もう一つの対角線]×[sin（[2つの対角線がなす角]）]÷2

関連項目

• ルジンの問題
• 四角 (記号)
• ヴァン・オーベルの定理