Delmengde

Eulerdiagram som viser A som en ekte delmengde av B, A⊂B, og omvendt at B er en ekte overmengde av A.

I mengdelæren er en mengde A en delmengde av en mengde B hvis og bare hvis alle elementer av A også er elementer av B. Motsatt kan man si at B er en overmengde av A, som er ekvalient med å si at B inkluderer A. I symboler skriver vi $A\subseteq B$. A er en ekte delmengde av B hvis og bare hvis A er en delmengde av B, og $A\neq B$ Dette symboliseres slik: $A\subset B$. Dersom vi har tre mengder, A, B og C, slik som vist nedenfor, vil følgende utsagn være sanne:

• $A=\{a,b,c\}\quad B=\{a,b,c,d\}\quad C=\{b,c,d\}$

• $A\subseteq B$

• $B\subseteq B$

• $A\subset B$

• $C\subset B$

• $A\not \subseteq C$

• $C\not \subseteq A$

For en hvilken som helst mengde A gjelder det at den tomme mengden, $\emptyset$, er en delmengde av A. Potensmengden til A, i symboler: $\wp A$, er mengden av alle As delmengder. For en mengde $A=\{a,b\}$ har vi at:

• $\wp \{a,b\}=\{\{a,b\},\{a\},\{b\},\emptyset \}$

Det motsatte av delmengde er overmengde (engelsk: superset).