Warstwa kulista

Warstwa kulista i jej parametry

Warstwa kulista – podzbiór kuli złożony z punktów znajdujących się między dwiema równoległymi płaszczyznami odległymi od środka kuli o nie więcej niż promień $R,$ wraz z częścią wspólną kuli i tych płaszczyzn.

Niech $a$ będzie promieniem koła wyciętego przez pierwszą płaszczyznę, $b$ promieniem koła wyciętego przez drugą płaszczyznę, zaś $h$ odległością między płaszczyznami. Wówczas:

• objętość:

$V={\frac {1}{6}}\pi h(3a^{2}+3b^{2}+h^{2}),$

• pole powierzchni (pasa sferycznego i dwóch podstaw):

$S=2\pi Rh+\pi a^{2}+\pi b^{2}.$

Związek między parametrami warstwy:

$R^{2}=a^{2}+\left({\frac {a^{2}-b^{2}-h^{2}}{2h}}\right)^{2}$

Wzór pozostaje słuszny po zamianie oznaczeń $a$ i $b.$ Nie ma też znaczenia, czy podstawy leżą na jednej półkuli, czy na dwóch.

Linki zewnętrzne

• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Spherical Segment, [w:] MathWorld, Wolfram Research  (ang.).