Vector nulo

Em álgebra linear, vetor nulo é o vetor representado por um segmento orientado nulo (de comprimento zero). É representado por ${\vec {0}}$ e possui propriedades únicas entre todos os vetores assim como o zero, entre os números reais.

Propriedades do vetor nulo

• É o elemento neutro da adição de vetores.

${\vec {v}}+{\vec {0}}={\vec {v}}$

• Sua soma com um ponto dá o próprio ponto.

$A+{\vec {0}}=A$

• Seu produto com um escalar é o próprio vetor nulo.

$x*{\vec {0}}={\vec {0}}$

• Seu produto escalar com qualquer outro vetor é zero.

${\vec {v}}.{\vec {0}}=0$

• Seu produto vetorial com qualquer outro vetor é o próprio vetor nulo.

${\vec {v}}\mathbf {x} {\vec {0}}={\vec {0}}$

• É o único vetor com a propriedade de ser igual a seu oposto.

${\vec {v}}=-{\vec {v}}$ ⇔ ${\vec {v}}={\vec {0}}$

• O conjunto unitário $[{\vec {0}}]$ é linearmente dependente. Logo, qualquer n-upla que contenha o vetor nulo também é linearmente dependente e nenhuma base do espaço vetorial pode contê-lo.
• Por ter comprimento zero, não faz sentido atribuir sentido ou direção a este, portanto, pode-se considerá-lo o único vetor paralelo e, ao mesmo tempo, perpendicular a todos os outros vetores.
• Todo sub-espaço vetorial deve conter pelo menos o vetor nulo.

Ver também

• base
• Álgebra linear
• Dependência linear
• Vetor