Leonardo de Pisa

Leonardo de Pisa
Vida
Nacimientu	Pisa, circa 1170
Nacionalidá	República de Pisa
Muerte	Pisa, depués de 1240
Sepultura	Camposanto monumental de Pisa (es)
Familia
Padre	Guglielmo Bonacci
Estudios
Llingües falaes	italianu; llatín
Oficiu	matemáticu, master of calculations (en)
Trabayos destacaos	Liber abaci (es) ; socesión de Fibonacci; númberu de Fibonacci; El Libro de los Cuadrados (es) ; identidad de Brahmagupta (es) ; Practica geometriae (en)
Influyencies	Abū Kāmil Shujāʿ ibn Aslam (es)
Creencies
Relixón	cristianismu

Leonardo de Pisa (Pisa, c. 1170 - ib., post. 1240),^[6] tamién llamáu Leonardo Pisano, Leonardo Bigollo o a cencielles Fibonacci, foi un matemáticu italianu. Espublizó n'Europa la utilidá práutica del sistema de numberación indo-arábigu frente a la numberación romana, y foi'l primer européu en describir la socesión numbérica que lleva'l so nome.^[7]

Biografía

Mocedá colos matemáticos árabes

El llamatu de Guglielmo (Guillermo), padre de Leonardo, yera Bonacci (simple o bien intencional). Leonardo recibió póstumamente el llamatu de Fibonacci (por filius Bonacci, fíu de Bonacci). Guglielmo dirixía un puestu de comerciu en Bugía, nel norte d'África (güei Bejaia, Arxelia), y según delles versiones yera'l cónsul de la República de Pisa. De neñu Leonardo viaxó ellí p'ayudar, y foi onde aprendió'l sistema de numberación árabe.^[8]

Consciente de la superioridá de los numberales árabes (con un sistema de numberación decimal, notación posicional y un díxitu de valor nulu: el cero), Fibonacci viaxó al traviés de los países del Mediterraneu pa estudiar colos matemáticos árabes^[9]más destacaos d'esi tiempu, tornando escontra'l 1200.

En 1202, a los 32 años d'edá, publicó lo qu'aprendiera nel Liber abaci («abaci» nel sentíu d'aritmética y non del ábaco como preséu). Esti llibru amosó la importancia del nuevu sistema de numberación aplicándolo a la contabilidá comercial, conversión de pesos y Unidá de midida midíes, cálculu, intereses, cambéu de moneda, y otres numberoses aplicaciones. Nestes páxines describe'l cero, la notación posicional, la descomposición en factores primos, los criterios de divisibilidad. El llibru foi recibíu con entusiasmu ente'l públicu cultu, teniendo un impautu fondu nel pensamientu matemáticu européu.

Na corte de Federico II de Sicilia

Leonardo foi güéspede del emperador Federico II, que s'interesaba nes matemátiques y la ciencia polo xeneral.

Nel añu 1225 publicó'l so cuartu llibru, y el más famosu de toos ellos: Liber Quadratorum (El llibru de los númberos cuadraos), arriendes de un desafíu d'un matemáticu de la corte de Federico II, Teodoro de Antioquía, que-y propunxo atopar un cuadráu tal que si se -y sumaba o restaba'l númberu cinco diera como resultáu en dambos casos númberos cuadraos. Curiosamente, l'añu de publicación del llibru ye un númberu cuadráu.

Fibonacci empieza colos rudimentos de lo que se conocía de los númberos cuadraos dende l'antigua Grecia y avanza gradualmente resolviendo proposiciones hasta dar solución al problema d'analís indetermináu que-y llanzaren como desafíu.

Na parte orixinal de la obra introduz unos númberos que denomina congruentes (Proposición IX) y que define, en terminoloxía actual, como $c=m\times n(m^{2}-n^{2})$ , onde $m$ y $n$ son enteros positivos impares tales que $m>n$ . D'esta forma, el menor d'ellos ye $24$ . Enuncia y amuesa que'l productu d'un númberu congruente por un cuadráu ye otru númberu congruente.

Utiliza estos númberos como ferramientes pa les sos posteriores proposiciones y facer intervenir nuna identidá que ye conocida como identidá de Fibonacci (Proposición XI). La identidá ye:

${\frac {1}{2}}\left(m^{2}+n^{2}\right)\pm mn\left(m^{2}-n^{2}\right)=\left[{\frac {1}{2}}\left(m^{2}-n^{2}\right)\pm mn\right]^{2}$

Esta dexa pasar con facilidá d'un triángulu rectángulu a otru.

Leonardo de Pisa utiliza frecuentemente les proposiciones precedentes como lemas pa les siguientes, polo que'l llibru lleva un encadenamientu lóxicu. Les sos demostraciones son del tipu retóricu y usa segmentos de recta como representación de cantidaes. Delles proposiciones nun tán rigorosamente demostraes, sinón que fai una especie d'inducción incompleta, dando exemplos práuticos y específicos, pero'l so dominiu algorítmico ye escelente y tou lo qu'afirma pue ser demostráu coles ferramientes actuales. Nun s'atopen errores importantes si fai esceición de la incompletitud de delles demostraciones. El conteníu del llibru supera a la respuesta al desafíu recibíu y amuesa l'estáu de la matemática de la so dómina.

Final de la so vida

En 1240, la República de Pisa honrar concediéndo-y un salariu permanente (sol so nome alternativu de Leonardo Bigollo) n'agradecimientu a los sos servicios asesorando en materies de contabilidá a la ciudá y enseñáu a los ciudadanos.^[8] Nun esisten más referencies sobre la so vida dempués d'esta fecha, créese que finó con posterioridá na ciudá de Pisa.^[6]

El so apurra a la matemática

Escultura de Leonardo de Pisa, realizada por Giovanni Paganucci. Foi completada nel añu 1863 y xaz nel Campusantu monumental de Pisa.

La llista de les sos obres ta tomada del llibru El Llibru de los Númberos Cuadraos:^[10]

Liber Abaci (Llibru del Ábaco). Foi escritu en 1202 y revisáu y considerablemente aumentáu en 1228. Estremar en quince capítulos. Un capítulu importante ta dedicáu a les fracciones graduales,^[11] de les qu'espón les propiedaes. Nelles basa una teoría de los númberos fraccionarios y, dempués d'introduciles nos cálculos de númberos astractos, volver un preséu práuticu pal llogru de númberos concretos. Toles fracciones presentar a la manera exipcia, esto ye, como suma de fracciones con numberadores unitarios y denominadores ensin repitir. La única esceición ye la fracción $\textstyle {\frac {2}{3}}$ ,^[12] que nun se descompon. Inclúi una tabla pa descomposición en fracciones unitaries que se llee derecha a esquierda, como nes llingües semítiques.

Practica Geometriae. (Xeometría práutica) Ta estremáu en siete capítulos nos qu'enceta problemes de xeometría dimensional referente a figures planes y sólides. Ye la obra más avanzada nel so tipu que s'atopa nesa dómina n'Occidente.

Flos super solutionibus quarumdam questionum ad numerum et ad geometricam pertinentium. (Ramillete de soluciones de ciertes cuestiones relatives al númberu y a la xeometría) Entiende quince problemes d'analís determináu ya indetermináu de primer grau. Dos d'esos problemes fueren propuestos como desafíu a Leonardo por Juan de Palermo, matemáticu de la corte del emperador Federico II.

Carta a Teodoro. Ye una simple carta que Leonardo unvia a Teodoro de Antioquía, astrólogu de la corte de Federico II. Nella resuélvense dos problemes. El primeru ye alxebraicu y consiste n'atopar oxetos de distintes proporciones. Estos oxetos lleven los nomes de páxaros de diverses especies. Paul ver Eecke, quien tradució'l Liber Quadratorum al francés dende l'orixinal llatín de la edición de 1228, cunta que pudo ser una cortesía escontra Federico II, que yera aficionáu a la caza con ferre, previendo que la so carta sería llevada al príncipe. El segundu problema ye xeométricu-alxebraicu. Trátase d'inscribir nun triángulu isósceles un pentágonu equilláteru que tenga un llau sobre la base del triángulu y otros dos llaos sobre los restantes d'este. Amenorgar a una ecuación de segundu grau, dando un valor bien averáu pal llau del pentágonu nel sistema sexaxesimal.

Liber Quadratorum. (El Llibru de los Númberos Cuadraos) Consta de venti proposiciones. Estes nun consisten nuna escoyeta sistemática de les propiedaes de los númberos cuadraos, sinón una seleición de les propiedaes que lleven a resolver un problema d'analís indetermináu de segundu grau que-y fora propuestu por Teodoro.

Ver tamién

Socesión de Fibonacci
Ciencia medieval
Montículo de Fibonacci, estructura de datos n'Informática *

Triángulu aritméticu de Fibonacci

Referencies

Notes

↑ ^1,0 ^1,1 ^1,2 Afirmao en: Diccionario biográfico de los italianos. Dizionario biografico degli italiani: leonardo-fibonacci. Apaez como: FIBONACCI, Leonardo. Data d'espublización: 1997. Data de consulta: 22 xineru 2023. Llingua de la obra o nome: italianu.
↑ Afirmao en: Gemeinsame Normdatei. Identificador GND: 11868700X. Data de consulta: 15 ochobre 2015. Llingua de la obra o nome: alemán. Autor: Biblioteca Nacional d'Alemaña.
↑ Afirmao en: Find a Grave. Llingua de la obra o nome: inglés.
↑ Afirmao en: catálogu de la Biblioteca Nacional Checa. Identificador NKCR AUT: hka20191026637. Data de consulta: 1r marzu 2022.
↑ Afirmao en: autoridaes BNF. Identificador BnF: 13092437c. Data de consulta: 10 ochobre 2015. Autor: Biblioteca Nacional de Francia. Llingua de la obra o nome: francés.
↑ ^6,0 ^6,1 Muccillo 1997.
↑ Horadam 1975, pp. 123-134.
↑ ^8,0 ^8,1 O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., «Leonardo de Pisa» (n'inglés), MacTutor History of Mathematics archive, Universidá de Saint Andrews, http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Fibonacci.html .
↑ de Pisa, Leonardo (mayu de 1973). «Introducción», El Llibru de los Númberos Cuadraos, Coleición "Biblioteca Cultural Los Fundamentales", Buenos Aires: Editorial Universitaria de Buenos Aires (EUDEBA), páx. 10, 11, 12. «Lo primeru que llama l'atención al considerar les obres qu'acabamos de mentar ye la conocencia fonda de los Elementos d'Euclides que Leonardo yá tenía. Esta conocencia, en sí, fai surdir la interrogante de cómo pudo ser adquiríu. Non, de xuru, nel testu griegu qu'entá nun llegara a Occidente (11). Pero, dende'l sieglu IX, los Elementos y otres obres de Euclides, atopaes, nel so testu orixinal griegu, polos árabes en Bizanciu y en Alexandría, fueron oxetu de numberoses versiones na so llingua (12). Estes versiones, xeneralmente incompletes, delles embrivíes, otres comentaes o nes que se interpolaban proposiciones orixinales, circulaben nel mundu ilustráu musulmán. Leonardo pudo conoceles, de tar lo suficientemente familiarizáu cola llingua árabe como pa lleeles. Si estes versiones nun-y fueron accesibles, debió, de xuru, conocer los dos versiones llatines, o una d'elles, de los Elementos d'Euclides, feches por Gerardo de Cremona y Abelard de Bath, de la versión árabe de Tabit ibn Qurra, que data de la primer metá del sieglu IX (13). La cuestión de la formación euclidiana de Leonardo sigue siendo tema de discutiniu (14). (11) El testu griegu de los Elementos d'Euclides foi publicáu per primer vegada por Simon Grynaeus sol títulu: Euclidis Elementorum libri XV cum prefatione Sim. Grynaei, graece. Bale, 1535. esta edición griega tuvo precedida pola primer versión llatina de Zamberti, publicada sol títulu: Euclidis Megarensis philosophi platonici mathemticorum disciplinarum janitoris; habent in hoc volumine: elementorum libri XIII, cum expositione Theonis etc., etc. Battholo Zamberti interprete, Venetus, 1505, in-fol. Edición post - incunable caltenida na biblioteca municipal d'Amberes (acutáu g. 4880). Obra reeditada en París, en 1516, dempués en Basilea, en 1546. (12) Ver, sobre la tema de les versiones árabes de les obres de Euclides: J. H. Heiberg. Litterageschichtliche Studien über Euclid. Leipzig, 1882. George Sarton. Introduction to the history of Science. Tres volúmenes en 8º. Washington, 1927-1948. (13) La traducción llatina de Abelard de Bath, que data de la primer metá del sieglu XII, foi reimpresa por Campanus, quien la publicar con un comentariu sol so nome, col títulu: Preclarissimus liber Elementorum Euclidis (in fine): Opus elementorum Euclidis Megarensis in geometriam artem. In id quoque Campani perspicacissimi commentationes finiunt. Erhardus Ratdolt augustensis impressor solertissimus. Venetiis impressit anno salutis 1842, in-fol. Incunable perrraru que formaba parte de la célebre biblioteca matemática de Michael Chasles (Catálogu Nᵘ1525). (14) Ver: Eneström. Woher hat Leonardo Pisano seine Kentniss der Elemente des Euclides entnommmen? en Bobliot. Mathem. (3), 7 Band, S. 321.»
↑ de Pisa, Leonardo (mayu de 1973). «Introducción», El Llibru de los Númberos Cuadraos, páx. 7 - 13.
↑ Fracción gradual: ${\frac {1+{\frac {1+{\frac {1+\cdots }{a_{3}}}}{a_{2}}}}{a_{1}}}={\frac {1}{a_{1}}}+{\frac {1}{a_{1}\cdot a_{2}}}+{\frac {1}{a_{1}\cdot a_{2}\cdot a_{3}}}+\ \cdots$
↑ La esceición nun surde d'una imposibilidá aritmética, pos $\textstyle {\frac {2}{3}}=\textstyle {\frac {1}{2}}+\textstyle {\frac {1}{6}}$ . La fracción nun se descomponía por razones filosóficu-relixoses.

Bibliografía

Muccillo, Maria (1997). «FIBONACCI, Leonardo», Diccionariu biográficu de los italianos Vol. 47 (n'italianu).
Horadam, Alwyn Francis (1975). «Eight hundred years young» (n'inglés). The Australian Mathematics Teacher Vol. 31. http://faculty.evansville.edu/ck6/bstud/fibo.html.

Enllaces esternos

Wikimedia Commons tien conteníu multimedia tocante a Leonardo de Pisa.
O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., «Leonardo de Pisa» (n'inglés), MacTutor History of Mathematics archive, Universidá de Saint Andrews, http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Fibonacci.html .

[ea1357ca6ec133e3967017cdc2726f540d47cbd9-1] 1,0 ^1,1 ^1,2 Afirmao en: Diccionario biográfico de los italianos. Dizionario biografico degli italiani: leonardo-fibonacci. Apaez como: FIBONACCI, Leonardo. Data d'espublización: 1997. Data de consulta: 22 xineru 2023. Llingua de la obra o nome: italianu.

[400485eb00a7c53cedafda853e288a6fe86d713e-2] Afirmao en: Gemeinsame Normdatei. Identificador GND: 11868700X. Data de consulta: 15 ochobre 2015. Llingua de la obra o nome: alemán. Autor: Biblioteca Nacional d'Alemaña.

[e5823a4f28d35706cd7a689da3822f942b5306e6-3] Afirmao en: Find a Grave. Llingua de la obra o nome: inglés.

[8ed8437924fca8662ea4e925a14ff04ecde0647f-4] Afirmao en: catálogu de la Biblioteca Nacional Checa. Identificador NKCR AUT: hka20191026637. Data de consulta: 1r marzu 2022.

[0b11b96b74bd03544b329ff5245e3be70cd67fe7-5] Afirmao en: autoridaes BNF. Identificador BnF: 13092437c. Data de consulta: 10 ochobre 2015. Autor: Biblioteca Nacional de Francia. Llingua de la obra o nome: francés.

[Muccillo-6] 6,0 ^6,1 Muccillo 1997.

[Horadam-7] Horadam 1975, pp. 123-134.

[MacTutor-8] 8,0 ^8,1 O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., «Leonardo de Pisa» (n'inglés), MacTutor History of Mathematics archive, Universidá de Saint Andrews, http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Fibonacci.html .

[elementos-9] Pisa, Leonardo (mayu de 1973). «Introducción», El Llibru de los Númberos Cuadraos, Coleición "Biblioteca Cultural Los Fundamentales", Buenos Aires: Editorial Universitaria de Buenos Aires (EUDEBA), páx. 10, 11, 12. «Lo primeru que llama l'atención al considerar les obres qu'acabamos de mentar ye la conocencia fonda de los Elementos d'Euclides que Leonardo yá tenía. Esta conocencia, en sí, fai surdir la interrogante de cómo pudo ser adquiríu. Non, de xuru, nel testu griegu qu'entá nun llegara a Occidente (11). Pero, dende'l sieglu IX, los Elementos y otres obres de Euclides, atopaes, nel so testu orixinal griegu, polos árabes en Bizanciu y en Alexandría, fueron oxetu de numberoses versiones na so llingua (12). Estes versiones, xeneralmente incompletes, delles embrivíes, otres comentaes o nes que se interpolaban proposiciones orixinales, circulaben nel mundu ilustráu musulmán. Leonardo pudo conoceles, de tar lo suficientemente familiarizáu cola llingua árabe como pa lleeles. Si estes versiones nun-y fueron accesibles, debió, de xuru, conocer los dos versiones llatines, o una d'elles, de los Elementos d'Euclides, feches por Gerardo de Cremona y Abelard de Bath, de la versión árabe de Tabit ibn Qurra, que data de la primer metá del sieglu IX (13). La cuestión de la formación euclidiana de Leonardo sigue siendo tema de discutiniu (14). (11) El testu griegu de los Elementos d'Euclides foi publicáu per primer vegada por Simon Grynaeus sol títulu: Euclidis Elementorum libri XV cum prefatione Sim. Grynaei, graece. Bale, 1535. esta edición griega tuvo precedida pola primer versión llatina de Zamberti, publicada sol títulu: Euclidis Megarensis philosophi platonici mathemticorum disciplinarum janitoris; habent in hoc volumine: elementorum libri XIII, cum expositione Theonis etc., etc. Battholo Zamberti interprete, Venetus, 1505, in-fol. Edición post - incunable caltenida na biblioteca municipal d'Amberes (acutáu g. 4880). Obra reeditada en París, en 1516, dempués en Basilea, en 1546. (12) Ver, sobre la tema de les versiones árabes de les obres de Euclides: J. H. Heiberg. Litterageschichtliche Studien über Euclid. Leipzig, 1882. George Sarton. Introduction to the history of Science. Tres volúmenes en 8º. Washington, 1927-1948. (13) La traducción llatina de Abelard de Bath, que data de la primer metá del sieglu XII, foi reimpresa por Campanus, quien la publicar con un comentariu sol so nome, col títulu: Preclarissimus liber Elementorum Euclidis (in fine): Opus elementorum Euclidis Megarensis in geometriam artem. In id quoque Campani perspicacissimi commentationes finiunt. Erhardus Ratdolt augustensis impressor solertissimus. Venetiis impressit anno salutis 1842, in-fol. Incunable perrraru que formaba parte de la célebre biblioteca matemática de Michael Chasles (Catálogu Nᵘ1525). (14) Ver: Eneström. Woher hat Leonardo Pisano seine Kentniss der Elemente des Euclides entnommmen? en Bobliot. Mathem. (3), 7 Band, S. 321.»

[listaobras-10] Pisa, Leonardo (mayu de 1973). «Introducción», El Llibru de los Númberos Cuadraos, páx. 7 - 13.

[fracgradual-11] Fracción gradual: ${\frac {1+{\frac {1+{\frac {1+\cdots }{a_{3}}}}{a_{2}}}}{a_{1}}}={\frac {1}{a_{1}}}+{\frac {1}{a_{1}\cdot a_{2}}}+{\frac {1}{a_{1}\cdot a_{2}\cdot a_{3}}}+\ \cdots$

[12] La esceición nun surde d'una imposibilidá aritmética, pos $\textstyle {\frac {2}{3}}=\textstyle {\frac {1}{2}}+\textstyle {\frac {1}{6}}$ . La fracción nun se descomponía por razones filosóficu-relixoses.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]