Ліміт функцыі

Лімі́т фу́нкцыі — значэньне, да якога функцыя набліжаецца (імкнецца) у навакольлі некаторага пункту. Гэта адно з фундамэнтальных паняцьцяў матэматычнага аналізу, на якім базуецца паняцьце вытворнай функцыі.

Фармальнае азначэньне

Лік $~A$ называецца лімітам функцыі f(x) пры x, які імкнецца да $~a$, калі для любога (нават бясконца малога) ліку $~\varepsilon \in (0,\infty )$ іcнуе такі лік $~\delta \in (0,\infty )$, што

$~0<|x-a|<\delta =>|f(x)-A|<\varepsilon$.

Або калі функцыя мае ліміт A ў некаторым пункце, то для любога $\varepsilon$ можна знайсьці такое навакольле гэтага пункту, у межах якога функцыя не адхіляцецца ад A больш чым на $\varepsilon$.

Калі функцыя f(x) мае ліміт A ў пункце a, гэта абазначаецца наступным чынам:

$~\lim _{x\to a}f(x)=A$