Нарадзілася ў Халкісе. Вывучала права ў Афінскім універсітэце, а таксама скончыла аспірантуру па еўрапейскім праве ў парыжскім універсітэце Пантэон-Асас[3]. У судовай сістэме Грэцыі пачала працаваць у 1975 годзе. У 1992 годзе ачоліла Суд першае інстанцыі. У 1996 годзе заняла пасаду апеляцыйнага суддзі, а пасля ачоліла прэзідэнтам апеляцыйны суд у 2005 годзе.
20 жніўня 2015 года Алексіс Цыпрас, які займаў пасаду прэм’ер-міністра Грэцыі са студзеня 2015 года, падаў у адстаўку і папрасіў сфарміраваць часовы ўрад да таго, як датэрміновыя выбары маглі быць праведзены 20 верасня. Канстытуцыйна, перш чым прызначаць часовы ўрад, прэзідэнт Грэцыі дазволіў апазіцыйным партыям на некалькі дзён паспрабаваць сфарміраваць уласны ўрад, аднак дамовіцца апазіцыя паміж сабой не здолела. Таму, паводле канстытуцыі часовым прэм’ер-міністрам была прызначана Тану-Хрыстафілу, як кіраўнік аднаго з трох вярхоўных судоў Грэцыі. 27 жніўня Басілікі была афіцыйна прызначана на пасаду, а на наступны дзень яна дала прысягу. Пасаду займала да 20 верасня, пасля чаго прэм’ер-міністрам зноў стаў Алексіс Цыпрас.
Тану-Хрыстафілу займала пасаду кіраўніка касацыйнага суда, аднаго з трох найвышэйшых судоў Грэцыі з 1 ліпеня 2015 года, і ў цяперашні час з’яўляецца галоўным суддзёй у Грэцыі. Яна выкладае грамадзянскае права ў Нацыянальнай школе суддзяў Грэцыі і з 2012 года з’яўляецца прэзідэнтам Грэчаскай асацыяцыі суддзяў і пракурораў.