Коефициент

Коефициент в математиката е постоянен множител на даден обект. Обектът може да бъде променлива, вектор, функция и др. Например, коефициентът в 9x² е 9х. В някои случаи обектите и коефициентите се индексират по един и същ начин, образувайки изрази като

$a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+a_{3}x_{3}+\cdots$

където a_n е коефициентът на променливата x_n за всяко n = 1, 2, 3, …

В един полином (многочлен) P(x) на една променлива x, коефициентът на x^k може да се индексира с k:

$P(x)=a_{k}x^{k}+\cdots +a_{1}x^{1}+a_{0}$

За най-голямото k, за което a_k ≠ 0, a_k се нарича „старши коефициент“ на P и най-често полиномите се записват, започвайки с най-високата степен на x (напр. x⁵ + x⁴ + x²...).

В линейната алгебра, старшият коефициент на един ред от една матрица е първият ненулев елемент в този ред. Така например, ако е дадена матрицата

$M={\begin{bmatrix}1&2&0&6\\0&2&9&4\\0&0&0&4\\0&0&0&0\end{bmatrix}}$

1 е старши коефициент в първия ред, 2 е старши коефициент във втория ред, 4 – в третия, а последният ред няма старши коефициент.

Важни коефициенти в математиката са биномните коефициенти, коефициентите в твърдението на биномната теорема, които могат частично да се намерят с триъгълника на Паскал.