Evolventa

Animace vzniku evolventy (zelená)

Evolventní (z latiny) je křivka, kterou popíše bod přímky, která se odvaluje po nehybné základní kružnici o poloměru $r_{b}$. Představit si ji můžeme snadno, například tak, že ke stojící lahvi přiložíme tužku tak, aby ležela na stole a její špička se dotýkala vnější stěny lahve. Pak tužku odvalujeme po lahvi tak, aby neprokluzovala vůči stěně. Špička tužky nám po stole opisuje právě evolventu a stěna lahve představuje evolutu. V tomto případě evolventa začíná na evolutě (špička tužky na láhvi) a postupně se od ní vzdaluje. Nicméně, libovolný bod odvalující se přímky opíše evolventu.

Využití

Evolventa má praktické využití ve strojírenství, drtivá většina ozubených kol má evolventní ozubení.

Základní vlastnosti evolventy

• Tvar evolventy je jednoznačně určen poloměrem základní kružnice $r_{b}$.
• Normála v libovolném bodě evolventy je tečnou k základní kružnici.
• V libovolném bodě evolventy je vzdálenost normály ke středu základní kružnice stejná,tj.právě $r_{b}$.
• Dvě evolventy, které vznikly na stejné základní kružnici, mají stejný tvar a jsou k sobě ekvidistantní.
• Rovnice bodu evolventy B(x,y): x = $r_{b}$ (cos t + t sin t) , y = $r_{b}$ (sin t - t cos t) , kde t je velikost úhlu odvalení.

Literatura

• Karel Rektorys a kolektiv: Přehled užité matematiky I, Prometheus, Praha 1995, ISBN 80-85849-92-5, str. 133-134

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu evolventa na Wikimedia Commons