Hustota počtu částic

Hustota počtu částic
Název veličiny; a její značka	Hustota počtu částic; NV
Cizojazyčné názvy	angl. Number density, něm. Anzahldichte
Hlavní jednotka SI; a její značka	metr krychlový na minus třetí; m-3
Dle transformace složek	skalární
Zařazení jednotky v soustavě SI	odvozená

Hustota počtu částic (objemová hustota částic) je fyzikální veličina, která udává počet částic v jednotkovém objemu látky (v 1 m³).

Značení

Značka veličiny: N_V
Jednotka SI: metr na −3, značka jednotky: m⁻³
Další jednotky: litr na −3 (1 l⁻³ = 1 dm⁻³ = 1000 m⁻³ = 0,001 cm⁻³)

Výpočet

Hodnotu hustoty počtu částic určují vztahy

N_{\mathrm {V} }={\frac {N}{V}}

, dále

N_{\mathrm {V} }={\frac {N_{\mathrm {A} }}{V_{\mathrm {m} }}}

nebo

N_{V}=N_{\mathrm {A} }\times c

, protože

N_{\mathrm {V} }={\frac {N}{V}}={\frac {N_{\mathrm {A} }\times {n}}{V_{\mathrm {m} }\times {n}}}={\frac {N_{\mathrm {A} }}{V_{\mathrm {m} }}}=N_{\mathrm {A} }\times \left(V_{\mathrm {m} }\right)^{-1}=N_{\mathrm {A} }\times c

.

kde $N$ je počet částic v tělese a $V$ je objem tělesa. Tyto vztahy lze ještě upravit dosazením dalších vztahů do veličin ve vzorci a dostaneme další vztah pro výpočet hustoty počtu částic:

N_{\mathrm {V} }={\frac {N}{V}}={\frac {N_{\mathrm {A} }\times {n}}{V}}={\frac {N_{\mathrm {A} }\times {\frac {m}{M}}}{V}}={\frac {N_{\mathrm {A} }\times {m}}{M\times {V}}}={\frac {N_{\mathrm {A} }}{M}}\times {\rho }

Dále dosazení do 2. vztahu:

N_{\mathrm {V} }={\frac {N_{\mathrm {A} }}{V_{\mathrm {m} }}}={\frac {N_{\mathrm {A} }}{\frac {V}{n}}}={\frac {N_{\mathrm {A} }\times {n}}{V}}={\frac {N_{\mathrm {A} }\times {\frac {m}{M}}}{\frac {m}{\rho }}}={\frac {N_{\mathrm {A} }\times {m}}{M}}\times {\frac {\rho }{m}}={\frac {N_{\mathrm {A} }}{M}}\times {\rho }

Další vzorec:

N_{\mathrm {V} }=N_{\mathrm {A} }\times c=c\times {\frac {N}{n}}={\frac {c\times N}{n}}={\frac {c\times N}{\frac {V}{V_{\mathrm {m} }}}}={\frac {c\times N\times V_{\mathrm {m} }}{V}}={\frac {N}{V}}={\frac {N_{\mathrm {A} }}{M}}\times {\rho }

, protože

c\times V_{\mathrm {m} }=c\times c^{-1}=1

N_{\mathrm {V} }=N_{\mathrm {A} }\times c=c\times {\frac {N}{n}}={\frac {c\times N}{n}}={\frac {c\times N}{\frac {m}{M}}}={\frac {c\times N\times M}{m}}={\frac {N}{m}}\times {\rho }={\frac {N_{\mathrm {A} }\times n}{M\times n}}\times {\rho }={\frac {N_{\mathrm {A} }}{M}}\times {\rho }

, protože

c\times M={\rho }

,

kde $N_{\mathrm {A} }$ je Avogadrova konstanta, $n$ je látkové množství, $m$ je hmotnost tělesa, $M$ je molární hmotnost tělesa, $\rho$ je hustota tělesa, $V_{\mathrm {m} }$ je molární objem tělesa a $c$ je molární koncentrace. Odvození jednotky SI provedeme pro $N_{\mathrm {V} }={\frac {N_{\mathrm {A} }}{M}}\times {\rho }$ a pro $N_{\mathrm {V} }=N_{\mathrm {A} }\times c$ takto: