Topoleg
 | |
| Enghraifft o: | maes o fewn mathemateg, damcaniaeth mathemategol  |
|---|---|
| Rhan o | mathemateg |
 Ffeiliau perthnasol ar Gomin Wicimedia | |
Mewn mathemateg, mae topoleg yn ymwneud â nodweddion gofod sy'n cael eu cadw dan anffurfiadau parhaus (continuous deformations), megis ymestyn a phlygu, ond nid torri na gludo. Gellir astudio'r maes hwn trwy ystyried casgliad o is-setiau, a elwir yn "setiau agored", sy'n bodloni rhai nodweddion, gan droi'r set i'r hyn a elwir yn "ofod topolegol". Mae nodweddion topolegol pwysig yn cynnwys cysylltedd a chrynhoi (connectedness and compactness),[1]. Gelwir y ffwythiant parhaol rhwng gofod topolegol sydd a ffwythiant gwrthdro yn "homeomorffedd".
Daw'r gair 'yopoleg' o'r Groeg τόπος, "lle", a λόγος, "astudiaeth" - "yr astudiaeth o le".
Datblygwyd topoleg fel maes astudio allan o geometreg a theori set, trwy ddadansoddi cysyniadau megis gofod topolegol, dimensiwn a thrawsnewid.[2] Mae syniadau o'r fath yn mynd yn ôl i Gottfried Leibniz, a oedd yn y 17g yn ystyried y "geometria situs" (Groeg-Lladin ar gyfer "geometreg lle") ac "analysis situs" sef dadansoddiad o safle (Groeg-Lladin am "datgymalu lle"). Gellir dadlau mai theoremau cyntaf y maes hwn yw'r broblem Saith Pont Königsberg a Theorem y Polyhedron. Cyflwynwyd y term 'topoleg' gan Johann Benedict Listing yn y 19g, er nad oedd y syniad o 'ofod topolegol' wedi'i ddatblygu hyd at ddegawdau cyntaf yr 20g. Erbyn canol yr 20g, roedd topoleg wedi dod yn gangen fawr o fathemateg.
Yn fras
[golygu | golygu cod]Mae topoleg, fel disgyblaeth fathemategol sydd wedi'i diffinio'n dda, yn tarddu o ddechrau'r 20g, ond gellir olrhain rhai nodweddion yn ôl sawl canrif.[3] Ymhlith y rhain mae rhai cwestiynau geometreg a ymchwiliwyd gan Leonhard Euler. Ystyrir ei bapur 1736 ar Saith Pont Königsberg yn un o'r gweithiau topolegol ymarferol cyntaf.[3] Ar 14 Tachwedd 1750 ysgrifennodd Euler at ffrind ei fod wedi sylweddoli pwysigrwydd ymylon (ochrau) y polyhedron. Arweiniodd hyn at ei fformiwla polyhedron, V − E + F = 2 (lle mae V, E and F yn y drefn honno yn nodi nifer y fertigau, ymylon ac ochrau'r polyhedron). Mae rhai awdurdodau yn ystyried y dadansoddiad hwn fel y theorem gyntaf, ac yn nodi genedigaeth topoleg.[4][5]
Cyfeiriadau
[golygu | golygu cod]- ↑ "the definition of topology".
- ↑ Bruner, Robert (2000). "What is Topology? A short and idiosyncratic answer". Archifwyd o'r gwreiddiol ar 2015-10-13. Cyrchwyd 2018-10-02.
- ↑ 3.0 3.1 Croom 1989, t. 7
- ↑ Richeson 2008, t. 63
- ↑ Aleksandrov 1969, t. 204