Renato Pirocchi fuhr mit den kleinen Fahrzeugen von Stanguellini Sportwagenrennen, als er Mitte der 1950er-Jahre zu einem der besten Piloten der italienischen Formel-Junior-Szene aufstieg. 1959, bei einem Rennen in Taraschi, begann die lebenslange Freundschaft zu Lorenzo Bandini. Die beiden lieferten sich einige Duelle auf den heimischen Rennstrecken. 1960 krönte Pirocchi seine Formel-Junior-Karriere mit dem Gesamtsieg in der italienischen Meisterschaft. Große Beachtung fand auch sein Sieg beim Großen Preis von Kuba im selben Jahr.
Während der Weg von Bandini zielstrebig in die Automobil-Weltmeisterschaft führte, geriet die Karriere von Pirocchi ins Stocken. 1961 bestritt er seinen einzigen Weltmeisterschaftslauf. Beim Großen Preis von Italien pilotiere er einen Cooper T53-Maserati, den der Pescara Racing Club für ihn gemeldet hatte. Es war das Rennen, bei dem der Deutsche Wolfgang Graf Berghe von Trips tödlich verunglückte und das mit dem Sieg von Phil Hill im Ferrari 156 endete. Pirocchi kam mit einem Rückstand von vier Runden auf den Sieger als Zwölfter ins Ziel.