Simbolo de Levi-Civita

La simbolo de Levi-Civita estas simbolo de $n$ indicoj, kiuj estas aŭ +1 aŭ −1 depende de la pareco de la permuto de indicoj.

Difino

Se $i_{1},\dotsc ,i_{n}\in \{1,\dotsc ,n\}$ estas indicoj, do la $n$ -dimensia simbolo de Levi-Civita $\epsilon _{i_{1}\dotso i_{n}}\in \{+1,0,-1\}$ estas aŭ 1 aŭ 0 aŭ −1, depende de la valoroj de la indicoj.

Se du aŭ pluraj indicoj havas la saman valoron, t.e. se ekzistas malsamaj $k,l\in \{1,\dotsc ,n\}$ tiaj ke $i_{k}=i_{l}$ , do $\epsilon _{i_{1}\dotso i_{n}}=0$
Alie, $(i_{1}\dotso i_{n})$ $(i_{1}\dotso i_{n})$ estas permuto de $(1\dotso n)$ $(1\dotso n)$ .
- Se la permuto estas para (konsistas el para nombro de interŝanĝoj de najbaraj paroj da indicoj), do do $\epsilon _{i_{1}\dotso i_{n}}=1$ .
- Se la permuto estas nepara (konsistas el nepara nombro de interŝanĝoj de najbaraj paroj da indicoj), do do $\epsilon _{i_{1}\dotso i_{n}}=-1$ .