Kümnendlogaritm

Kümnendlogaritmi graafik

Logaritmide tabelid

Kümnendlogaritm on arvu logaritm alusel 10. Matemaatilises väljenduses esitatakse arvu $x$ kümnendlogaritmi ISO-standardi 80000-2 (2009) kohaselt kujul

$\lg x$ või $\log _{10}x$.

Seega arvu kümnendlogaritm on niisugune arv, millega tuleb astendada arvu 10, et saada antud arv. Näiteks arvu $x=100$ kümnendlogaritm on 2, sest $10^{2}=100$.

Veel näiteid: $\lg \,1=0;\;\lg \,10=1;\;\lg \,1000000=6;\;\lg \,0{,}1=-1;\;\lg \,0{,}001=-3$.

Arvu kümnendlogaritmi täisosa nimetatakse karakteristikuks ja murdosa mantissiks. näiteks arvu 250 logaritmi 2,3979… karakteristik on 2 ja mantiss 0,3979… .

Enne taskuarvutite kasutusele võtmist 1970. aastail saadi arvu logaritm logaritmide tabelitest. Logaritmide kasutamine lihtsustas oluliselt tehteid (eriti suurte arvudega), sest võimaldab asendada korrutustehte liitmistehtega ja jagamise lahutamisega, samuti astendamise korrutamisega ja juurimise jagamisega.

Näiteks korrutamiseks tuleb logaritmide tabelist vaadata tegurite logaritmid, need liita ja siis vaadata tabelist, millise arvu logaritm summa on.

Kümnendlogaritmi vaadeldud omadustel põhineb ka arvutamine arvutuslükati abil.

Tehe	Valem	Näide
Korrutamine	$\lg(x\cdot y)=\lg(x)+\lg(y)$	$\lg(10000)=\lg(100\cdot 100)=\lg(100)+\lg(100)=2+2=4$
Jagamine	$\lg \!\left({\frac {x}{y}}\right)=\lg(x)-\lg(y)$	$\lg \left({\frac {1}{1000}}\right)=\lg(1)-\lg(1000)=0-3=-3$
Astendamine	$\lg(x^{p})=p\lg(x)$	$\lg(10000000)=\lg(10^{7})=7\lg(10)=7$
Juurimine	$\lg {\sqrt[{p}]{x}}={\frac {\lg(x)}{p}}$	$\lg {\sqrt {1000}}={\frac {1}{2}}\lg 1000={\frac {3}{2}}=1{,}5$