Wikipedia, Entziklopedia askea
Jatorritik igarotzen den zuzenerdi bat
x
2
−
y
2
=
1
{\displaystyle \scriptstyle x^{2}\ -\ y^{2}\ =\ 1}
(
cosh
a
,
sinh
a
)
{\displaystyle \scriptstyle (\cosh \,a,\,\sinh \,a)}
a
{\displaystyle \scriptstyle a}
X
{\displaystyle \scriptstyle X}
bertsio biziduna funtzio trigonometrikoekin (zirkularrak) alderatuta. Matematikan , funtzio hiperbolikoak ohiko funtzio trigonometrikoen funtzio analogoak dira, baina zirkulu bat hartu beharrean erreferentziatzat,
x
2
−
y
2
=
1
{\displaystyle \scriptstyle x^{2}\ -\ y^{2}\ =\ 1}
[ 1]
sinh , cosh eta tanh csch , sech eta coth (a) cosh(x ) ex eta e−x -ren batezbestekoa da. (b) sinh(x ) ex eta e−x -ren kenduraren erdia da. Funtzio hiperbolikoak hauek dira:
sinh
x
=
e
x
−
e
−
x
2
=
e
2
x
−
1
2
e
x
=
1
−
e
−
2
x
2
e
−
x
{\displaystyle \sinh x={\frac {e^{x}-e^{-x}}{2}}={\frac {e^{2x}-1}{2e^{x}}}={\frac {1-e^{-2x}}{2e^{-x}}}}
cosh
x
=
e
x
+
e
−
x
2
=
e
2
x
+
1
2
e
x
=
1
+
e
−
2
x
2
e
−
x
{\displaystyle \cosh x={\frac {e^{x}+e^{-x}}{2}}={\frac {e^{2x}+1}{2e^{x}}}={\frac {1+e^{-2x}}{2e^{-x}}}}
tanh
x
=
sinh
x
cosh
x
=
e
x
−
e
−
x
e
x
+
e
−
x
=
e
2
x
−
1
e
2
x
+
1
=
1
−
e
−
2
x
1
+
e
−
2
x
{\displaystyle \tanh x={\frac {\sinh x}{\cosh x}}={\frac {e^{x}-e^{-x}}{e^{x}+e^{-x}}}={\frac {e^{2x}-1}{e^{2x}+1}}={\frac {1-e^{-2x}}{1+e^{-2x}}}}
coth
x
=
cosh
x
sinh
x
=
e
x
+
e
−
x
e
x
−
e
−
x
=
e
2
x
+
1
e
2
x
−
1
=
1
+
e
−
2
x
1
−
e
−
2
x
{\displaystyle \coth x={\frac {\cosh x}{\sinh x}}={\frac {e^{x}+e^{-x}}{e^{x}-e^{-x}}}={\frac {e^{2x}+1}{e^{2x}-1}}={\frac {1+e^{-2x}}{1-e^{-2x}}}}
sech
x
=
1
cosh
x
=
2
e
x
+
e
−
x
=
2
e
x
e
2
x
+
1
=
2
e
−
x
1
+
e
−
2
x
{\displaystyle \operatorname {sech} \,x={\frac {1}{\cosh x}}={\frac {2}{e^{x}+e^{-x}}}={\frac {2e^{x}}{e^{2x}+1}}={\frac {2e^{-x}}{1+e^{-2x}}}}
csch
x
=
1
sinh
x
=
2
e
x
−
e
−
x
=
2
e
x
e
2
x
−
1
=
2
e
−
x
1
−
e
−
2
x
{\displaystyle \operatorname {csch} \,x={\frac {1}{\sinh x}}={\frac {2}{e^{x}-e^{-x}}}={\frac {2e^{x}}{e^{2x}-1}}={\frac {2e^{-x}}{1-e^{-2x}}}}
Funtzio hiperbolikoak angelu irudikarien bidez ere defini daitezke:
sinh
x
=
−
i
sin
(
i
x
)
{\displaystyle \sinh x=-i\sin(ix)}
cosh
x
=
cos
(
i
x
)
{\displaystyle \cosh x=\cos(ix)}
tanh
x
=
−
i
tan
(
i
x
)
{\displaystyle \tanh x=-i\tan(ix)}
coth
x
=
i
cot
(
i
x
)
{\displaystyle \coth x=i\cot(ix)}
sech
x
=
sec
(
i
x
)
{\displaystyle \operatorname {sech} x=\sec(ix)}
csch
x
=
i
csc
(
i
x
)
{\displaystyle \operatorname {csch} x=i\csc(ix)}
non i unitate irudikari baita, propietate honekin: i 2 = −1
Goiko definizioetako forma konplexuak Eulerren formulatik datoz.
Datuak: Q204034
Multimedia: Hyperbolic functions / Q204034