Heiko Hunger est actif en combiné nordique au niveau international de 1983 à 1987. Il devient champion du monde junior en 1983 en individuel et en 1984 par équipes. En fin d'année 1984, il remporte son unique course dans la Coupe du monde de combiné nordique à Oberwiesenthal. Il finit cinquième du classement général cet hiver-là et quatrième en individuel aux Championnats du monde.
En saut à ski, aux Jeux olympiques d'hiver de 1992, sous les couleurs allemandes et pour sa dernière compétition majeure, il est notamment septième au petit tremplin et cinquième par équipes. Il a aussi remporté la médaille de bronze par équipes aux Championnats du monde 1991. Dans la Coupe du monde de saut à ski son meilleur résultat est une quatrième place obtenue à Thunder Bay en 1990.