Majorant ou minorant

En mathématiques, soient (E , ≤) un ensemble ordonné et F une partie de E ; un élément x de E est :

• un majorant de F s'il est supérieur ou égal, par la relation binaire définie au préalable, à tous les éléments de F :$\forall y\in F,\quad x\geq y$ ;
• un minorant de F s'il est inférieur ou égal, par la relation binaire définie au préalable, à tous les éléments de F :$\forall y\in F,\quad x\leq y$.

• Si F possède un majorant x alors on dit que F est une partie majorée.
• Si F possède un minorant x alors on dit que F est une partie minorée.

Exemples

• Pour l'intervalle $]0,10[$, partie de l'ensemble $\mathbb {R}$ des nombres réels ordonné par l'ordre usuel ≤ : 10 et 11 sont des majorants alors que 0 et -1 sont des minorants.
• $[0,+\infty [$ n'a pas de majorant dans $\mathbb {R}$.

Notions connexes

• Borne supérieure et borne inférieure
• Élément maximal
• Plus grand élément