Aller au contenu

Théorème de Hellmann-Feynman

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.

En mécanique quantique, le théorème de Hellmann-Feynman relie d'une part la dérivée de l'énergie totale par rapport à un paramètre, et d'autre part l'espérance quantique de la dérivée de l'hamiltonien par rapport à ce même paramètre. D'après ce théorème, une fois que la distribution spatiale des électrons a été déterminée par la résolution de l'équation de Schrödinger, toutes les forces du système peuvent être calculées via l'électrodynamique classique.

Ce théorème a été démontré indépendamment par de nombreux auteurs, notamment Paul Güttinger (1932)[1], Wolfgang Pauli (1933)[2], Hans Hellmann (1937)[3] et Richard Feynman (1939)[4].

Le théorème s'énonce, avec la notation bra-ket (ou notation de Dirac) : où :

  • est un opérateur hamiltonien qui dépend d'un paramètre continu  ;
  • est une fonction d'onde propre (fonction propre) de l'hamiltonien, normée (ie ), qui dépend donc implicitement de  ;
  • est l'énergie (la valeur propre) de la fonction d'onde ;
  • implique l'intégration sur le domaine de définition de la fonction d'onde.

Démonstration

[modifier | modifier le code]

Pour démontrer ce théorème, on part de . En dérivant par rapport au paramètre , on obtient :

Comme et , il reste : Comme est normée, . La formule précédente se réécrit : Ce qu'il fallait démontrer.

Références

[modifier | modifier le code]
  1. (de) P. Güttinger, « Das Verhalten von Atomen im magnetischen Drehfeld », Z. Phys., vol. 73, nos 3–4,‎ , p. 169.
  2. (en) Pauli, W, Principles of Wave Mechanics, Berlin, coll. « Springer », , p. 162, chap. 24.
  3. (de) Hellmann, H., Einführung in die Quantenchemie, Leipzig, Franz Deuticke, , p. 285.
  4. (en) Feynman, R.P., « Forces in Molecules », Phys. Rev., vol. 56, no 4,‎ , p. 340.
pFad - Phonifier reborn

Pfad - The Proxy pFad of © 2024 Garber Painting. All rights reserved.

Note: This service is not intended for secure transactions such as banking, social media, email, or purchasing. Use at your own risk. We assume no liability whatsoever for broken pages.


Alternative Proxies:

Alternative Proxy

pFad Proxy

pFad v3 Proxy

pFad v4 Proxy