Description
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Given n pairs of parentheses, write a function to generate all combinations of well-formed parentheses.
Example 1:
**Input:** n = 3
**Output:** ["((()))","(()())","(())()","()(())","()()()"]
Example 2:
**Input:** n = 1
**Output:** ["()"]
Constraints:
1 <= n <= 8
在 LeetCode 中有关括号的题共有七道，除了这一道的另外六道是 Score of Parentheses，Valid Parenthesis String， Remove Invalid Parentheses，Different Ways to Add Parentheses，Valid Parentheses 和 Longest Valid Parentheses。这道题给定一个数字n，让生成共有n个括号的所有正确的形式，对于这种列出所有结果的题首先还是考虑用递归 Recursion 来解，由于字符串只有左括号和右括号两种字符，而且最终结果必定是左括号3个，右括号3个，所以这里定义两个变量 left 和 right 分别表示剩余左右括号的个数，如果在某次递归时，左括号的个数大于右括号的个数，说明此时生成的字符串中右括号的个数大于左括号的个数，即会出现 ')(' 这样的非法串，所以这种情况直接返回，不继续处理。如果 left 和 right 都为0，则说明此时生成的字符串已有3个左括号和3个右括号，且字符串合法，则存入结果中后返回。如果以上两种情况都不满足，若此时 left 大于0，则调用递归函数，注意参数的更新，若 right 大于0，则调用递归函数，同样要更新参数，参见代码如下：
C++ 解法一：
class Solution {
public:
vector<string> generateParenthesis(int n) {
vector<string> res;
dfs(n, n, "", res);
return res;
}
void dfs(int left, int right, string cur, vector<string> &res) {
if (left > right) return;
if (left == 0 && right == 0) res.push_back(cur);
else {
if (left > 0) dfs(left - 1, right, cur + '(', res);
if (right > 0) dfs(left, right - 1, cur + ')', res);
}
}
};
Java 解法一：
public class Solution {
public List<String> generateParenthesis(int n) {
List<String> res = new ArrayList<String>();
helper(n, n, "", res);
return res;
}
void helper(int left, int right, String out, List<String> res) {
if (left < 0 || right < 0 || left > right) return;
if (left == 0 && right == 0) {
res.add(out);
return;
}
helper(left - 1, right, out + "(", res);
helper(left, right - 1, out + ")", res);
}
}
再来看那一种方法，这种方法是 CareerCup 书上给的方法，感觉也是满巧妙的一种方法，这种方法的思想是找左括号，每找到一个左括号，就在其后面加一个完整的括号，最后再在开头加一个 ()，就形成了所有的情况，需要注意的是，有时候会出现重复的情况，所以用 HashSet 数据结构，好处是如果遇到重复项，不会加入到结果中，最后我们再把 HashSet 转为 vector 即可，参见代码如下：：
n＝1: ()
n=2: (()) ()()
n=3: (()()) ((())) ()(()) (())() ()()()
C++ 解法二：
class Solution {
public:
vector<string> generateParenthesis(int n) {
unordered_set<string> st;
if (n == 0) st.insert("");
else {
vector<string> pre = generateParenthesis(n - 1);
for (auto a : pre) {
for (int i = 0; i < a.size(); ++i) {
if (a[i] == '(') {
a.insert(a.begin() + i + 1, '(');
a.insert(a.begin() + i + 2, ')');
st.insert(a);
a.erase(a.begin() + i + 1, a.begin() + i + 3);
}
}
st.insert("()" + a);
}
}
return vector<string>(st.begin(), st.end());
}
};
Java 解法二:
public class Solution {
public List<String> generateParenthesis(int n) {
Set<String> res = new HashSet<String>();
if (n == 0) {
res.add("");
} else {
List<String> pre = generateParenthesis(n - 1);
for (String str : pre) {
for (int i = 0; i < str.length(); ++i) {
if (str.charAt(i) == '(') {
str = str.substring(0, i + 1) + "()" + str.substring(i + 1, str.length());
res.add(str);
str = str.substring(0, i + 1) + str.substring(i + 3, str.length());
}
}
res.add("()" + str);
}
}
return new ArrayList(res);
}
}
Github 同步地址：
类似题目：
Different Ways to Add Parentheses
Letter Combinations of a Phone Number
Check if a Parentheses String Can Be Valid
参考资料：
https://leetcode.com/problems/generate-parentheses/
https://leetcode.com/problems/generate-parentheses/discuss/10127/An-iterative-method.
https://leetcode.com/problems/generate-parentheses/discuss/10337/My-accepted-JAVA-solution
https://leetcode.com/problems/generate-parentheses/discuss/10105/Concise-recursive-C%2B%2B-solution
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