Hőtágulás

Hőtágulásnak nevezzük azt a fizikai jelenséget, amikor valamely anyag a hőmérsékletének változásával megváltoztatja a méretét. Melegítéskor az anyagok általában tágulnak, a tágulás relatív mértékét a hőtágulási együttható (hőtágulási tényező) fejezi ki. A hőtágulás általában közelítőleg lineárisan függ a hőmérséklettől, ez alól kivétel, ha halmazállapot-változás történik, illetve néhány speciális, vagy bomlékony anyag zsugorodik (negatív hőtágulás). Léteznek ötvözetek, amelyek gyakorlatilag nem változtatják a méretüket. Nagyon fontos kivétel továbbá a víz, ami nem követi a monoton, ezen belül is lineáris hőtágulási törvényt.

Összefüggések

Az anyagtudomány három kategóriát határoz meg: A polimerek tízszer jobban tágulnak, mint a fémek, amik megelőzik a kerámiákat.

Szilárd testek hőtágulása

A szilárd testek hőtágulása függ:

• az anyagi minőségtől
• a térfogatváltozástól
• az eredeti térfogattól

Lineáris (vonalas) hőtágulás

A lineáris hőtágulás a testek egyirányú méretének hőmérsékletváltozás hatására bekövetkező változását jelenti.

Ha egy α lineáris hőtágulási együtthatóval rendelkező $l_{0}$ hosszúságú test hőmérséklete $T_{0}$, akkor $\Delta T=T_{\mathrm {k} }-T_{0}$ hőmérséklet-változás hatására a hossza:

$l_{\mathrm {k} }=l_{0}+\Delta l=l_{0}+l_{0}\alpha \Delta T=l_{0}(1+\alpha \Delta T)\,$

lesz.
Lineáris hőtágulási együttható: $\alpha ={\Delta l \over \Delta Tl_{0}}$, mértékegység: ${\frac {1}{\mathrm {K} }}$

Felületi hőtágulás

Ha egy α lineáris hőtágulási együtthatóval rendelkező $A_{0}$ felületű test hőmérséklete $T_{0}$, akkor $\Delta T=T_{\mathrm {k} }-T_{0}$ hőmérséklet-változás hatására a felülete:

$A_{\mathrm {k} }=A_{0}(1+\alpha \Delta T)^{2}=A_{0}(1+2\alpha \Delta T+\alpha ^{2}\Delta T^{2})\,$

lesz. Az α értékéből adódóan az α²ΔT² tag értéke elhanyagolhatóan kicsi, ezért:

$A_{\mathrm {k} }\approx A_{0}(1+2\alpha \Delta T)$

Térfogati hőtágulás

Ha egy α lineáris hőtágulási együtthatóval rendelkező anyagú $V_{0}$ térfogatú test hőmérséklete $T_{0}$, akkor $\Delta T=T_{\mathrm {k} }-T_{0}$ hőmérséklet-változás hatására a térfogata:

$V_{\mathrm {k} }=V_{0}(1+\alpha \Delta T)^{3}=V_{0}(1+3\alpha \Delta T+3\alpha ^{2}\Delta T^{2}+\alpha ^{3}\Delta T^{3})\,$

lesz. Az α értékéből adódóan a 3α²ΔT², illetve az α³ΔT³ tag értéke elhanyagolhatóan kicsi, ezért:

$V_{\mathrm {k} }\approx V_{0}(1+3\alpha \Delta T)$

Folyadékok hőtágulása

A folyadékoknak nincsen állandó alakjuk, így velük kapcsolatban csak térfogati hőtágulásról beszélhetünk. Néhány folyadéknak a hőtágulása nemcsak az anyagi minőségtől, hanem a hőmérséklettől is függ, azonban a legtöbb esetben ettől eltekinthetünk.
Térfogati hőtágulási együttható: $\beta ={\frac {\Delta V}{\Delta TV_{0}}}$, mértékegység: ${\frac {1}{\mathrm {K} }}$
Egy β hőtágulási együtthatójú, $T_{0}$ kezdeti hőmérsékletű, $V_{0}$ kezdeti térfogatú folyadék ΔT hőmérséklet-változás hatására:

$V_{\mathrm {K} }=V_{0}(1+\beta \Delta T)\,$

térfogatú lesz.

A víz hőtágulása eltér a többi folyadékétól. 4 °C felett a többi folyadékhoz hasonlóan a hőmérséklet növekedésével tágul. A többi folyadéktól eltérő módon azonban 4 °C alatt a hőmérséklet csökkenésével nő a térfogata. Ennek megfelelően a 4 °C-os víz sűrűsége maximális.

Gázok hőtágulása

A gázok esetén a hőmérséklet változása mind a nyomásra, mind a térfogatra hatással van. Ennek a folyamatnak a komplex leírására az általános gáztörvény a legalkalmasabb.

Gázoknál térfogati hőtágulásról akkor beszélünk, ha a hőközlés állandó nyomáson (izobár folyamat) történik. Ilyen vizsgálatokat elsőként Jacques Charles és Joseph Louis Gay-Lussac végzett. Munkásságuk nyomán tudjuk, hogy a hőtágulás értéke tökéletes gázok esetében az anyagminőségtől független.

Az ideális gázok hőtágulási együtthatója (β) az anyagi minőségtől függetlenül a hőmérséklettel fordítottan arányos. Izobár folyamatban a $V_{0}$ térfogatú, $T_{0}$ hőmérsékletű gáz ΔT hőmérséklet-változás hatására:

$V_{\mathrm {T} }=V_{0}(1+\beta \Delta T)\,$

térfogatú lesz, ahol $\beta ={\frac {1}{T_{0}}}$.

Ha a kezdeti hőmérséklet 0 °C volt, akkor β = 1/273,15 1/K.

Gátolt hőtágulás

Ha a szilárd test vagy folyadék nem tágulhat szabadon hőmérséklet-változás hatására, akkor igen nagy mechanikai feszültség illetve nyomás ébredhet benne. Az ilyen feszültség neve hőfeszültség.

ΔT hőmérséklet-különbség

$\epsilon =\alpha \Delta T\,$

fajlagos nyúlást hoz létre az anyagban. Ha ezt meggátoljuk, akkor a Hooke-törvény értelmében

$\sigma =E\epsilon =E\alpha \Delta T\,$

nyomófeszültség ébred, ahol E a rugalmassági modulus.

Ha például egy 20 °C hőmérsékletű, zömök acélrudat satuba fogunk, majd 120 °C-ra felmelegítünk és feltételezzük, hogy a satu nem melegszik fel, akkor a hőfeszültséget az alábbiak szerint számolhatjuk:

$\sigma =2,1\cdot 10^{5}\ \mathrm {MPa} \cdot 1,2\cdot 10^{-5}\ {\frac {1}{\mathrm {K} }}\cdot 100\ \mathrm {K} =252\ \mathrm {MPa} \,$

A merev szerkezeti acél folyáshatára, vagyis az a feszültség, ami felett már maradó alakváltozást szenved, ~ 250 MPa. Így érzékelhető, hogy miért veszélyes az, ha nem hagyjuk szabadon tágulni a gépalkatrészeket és szerkezeti elemeket. Az üvegpohárba öntött forró víz eltörheti az edényt, a hidak maradandóan deformálódnának, ha nem építenének be dilatációs szerkezetet.

Kapcsolódó szócikkek

• Hőtágulási együttható
• Hőmérő
• Energia

Irodalom

• Pattantyús Gépész- és Villamosmérnökök Kézikönyve 2. kötet. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1961.

Külső hivatkozások

• Beton hőtágulása
• Vasúti felsővezeték hőtágulása – YouTube time-lapse videó
• Híd hőtágulása – YouTube videó