Szülei Hendel László és Holló Gizella voltak.[5] Édesapja jogászember volt, aki nagyon kedvelte a zenét, és több vidéki színház zenekarának is tagja volt, így Huszti Péter már gyermekkorában magába szívhatta a művészetek, a színház szeretetét. Édesanyja MÁV-tisztviselőként dolgozott és[6] a szülők korai válása után nehéz sorban, szegénységben, nevelte fel őt és a nővérét. Kisgyermekként a Lórántffy Zsuzsanna Általános Iskolába járt, az érettségit 1962-ben tette le a budapesti Rákóczi Ferenc Gimnáziumban.[7]
A Színház- és Filmművészeti Főiskolát 1966-ban végezte el Várkonyi Zoltán osztályában. (Várkonyi még gimnazista korában figyelt fel Husztira egy iskolai rendezvényen, ő tanácsolta később a felvételinél korábbi teljesítményét látva, hogy rendező helyett inkább színész legyen.)[8]Ádám Ottó hívására a Madách Színházhoz szerződött, melynek 2007-ig volt a tagja. Ezen időszak alatt több mint 70 prózai darabot játszott, kedvencei és legnagyobb kihívásai a Shakespeare színdarabok voltak. A színdarabokat külföldi turnékra is elvitték, Salzburg, Szentpétervár, Moszkva, Varsó színházaiban is nagy sikert arattak.
A játék mellett a tanítás is élete részévé vált, 1974-ben lett a Színház- és Filmművészeti Főiskola, majd 1982-től a Színház- és Filmművészeti Egyetem tanára. 1988 és 2010 között a színész főtanszak vezetőjeként dolgozott. 1989–1994 között a Madách Kamara művészeti vezetője volt, de közben a filmszerepek is megtalálták. Több mint 100 tévé- és játékfilm szereplője volt, neves filmje volt például a Várkonyi Zoltán által 1976-ban rendezett nagy sikerű „Fekete gyémántok”. Az Őrjárat az égen című, a Magyar Néphadsereg életét bemutató négyrészes filmsorozat pedig általános ismertséget hozott számára. 1994–2001 között a Színház- és Filmművészeti Egyetem rektora volt. Akkoriban több nemzetközi fesztivál megrendezése is a nevéhez fűződött: 1992-ben Madách: Az ember tragédiája, 1994-ben Molnár Ferenc színháza, 1996-ban, Shakespeare: A művészképzés nemzetközi nyelve és 1998-ban, Híd a közös színjátszáshoz címmel. A fesztiválok, valamint magas szintű vezetői pozíciói révén erős kapcsolatok születtek külföldi egyetemek színész tanszakaival, úgymint, a virginiai, texasi, tennessee-i, minnesotai, valamint európai városok (London, Cardiff, Helsinki, Párizs, Lipcse stb.) drámaképző intézeteivel.
Nős, két gyermek édesapja, első felesége Dőry Virág színésznő volt, fiuk Ádám (1966). Második felesége Piros IldikóKossuth-díjas színművésznő, akivel egy közös gyermekük van Gergely (1976).[12]
