1948 թվականից մինչև 1951 թվականը նա հանդես է եկել «Յանոշխալմա» ակումբի կազմում։ Դրանից հետո միացել է «Կեչկեմետի» ակումբին, որտեղ խաղացել է մինչև 1953 թվականը։
1953-1957 թվականներին հանդես է եկել «Բուդապեշտ Կինիժենեկ» ակումբի կազմում։
Հունգարիայի ազգային հավաքականի կազմում Մատե Ֆենվեշին 1954-1966 թվականներին մասնակցել է 76 խաղի և դարձել 8 գոլի հեղինակ[3]։ Թիմի հետ միասին նա դարձել է 1964 թվականի Եվրոպայի առաջնության բրոնզե մեդալակիր։ Բացի այդ, հավաքականի կազմում նա մասնակցել է երեք աշխարհի առաջնություների 1958, 1962 և 1966 թվականներին։