Ha vinto 7 titoli in singolare nel circuito ITF. Il 22 febbraio 2016 ha raggiunto il suo best ranking di singolare come numero 87 del mondo. Il 18 aprile 2016 ha raggiunto il best ranking di doppio come 312 del mondo.
Nel corso della carriera da juniores ha raggiunto la terza posizione mondiale il 12 maggio 2012 e nel 2014 ha vinto il titolo di singolare e di doppio della categoria agli Australian Open.
La Kuličkova ha fatto il suo debutto in un torneo del circuito WTA entrando nel tabellone principale della Istanbul Cup 2014 come qualificata avendo battuto Nadežda Kičenok e Melinda Czink nei turni preliminari, ma ha perso successivamente contro Shahar Peer nel primo turno. Successivamente ha preso parte, uscendo al primo turno. all'Hong Kong Open e al Korea Open prima di qualificarsi per il Tianjin Open, dove ha battuto al primo turno Sílvia Soler Espinosa, prima di perdere contro Peng Shuai nel secondo.