Numero idoneo
In teoria dei numeri, un numero idoneo (chiamato anche numero adatto, o numero confortevole) è un numero naturale che non può essere espresso nella forma ab+bc+ac, dove a, b e c sono interi positivi distinti[1].
Storia
[modifica | modifica wikitesto]I numeri idonei sono stati studiati per la prima volta da Leonhard Euler, che li definì equivalentemente come quei numeri n tali che, per ogni k nella forma a²+nb² (con a e b interi coprimi), k sia o un numero primo, o una potenza di un numero primo, o il doppio di un numero primo o di una sua potenza.
Eulero e Carl Friedrich Gauss trovarono 65 numeri idonei: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 15, 16, 18, 21, 22, 24, 25, 28, 30, 33, 37, 40, 42, 45, 48, 57, 58, 60, 70, 72, 78, 85, 88, 93, 102, 105, 112, 120, 130, 133, 165, 168, 177, 190, 210, 232, 240, 253, 273, 280, 312, 330, 345, 357, 385, 408, 462, 520, 760, 840, 1320, 1365 e 1848[2]. I due matematici congetturarono che questi fossero gli unici numeri idonei esistenti. Nel 1973 Weinberger ha dimostrato che ne esistono al più altri due. Se l'ipotesi di Riemann generalizzata è corretta, tutti i numeri idonei esistenti sono già stati scoperti.
Note
[modifica | modifica wikitesto]- ^ (EN) Eric Rains, Comments on A000926, dicembre 2007.
- ^ (EN) Sequenza A000926, su On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, The OEIS Foundation.
Bibliografia
[modifica | modifica wikitesto]- Z. I. Borevich ed I. R. Shafarevich, Number Theory. Academic Press, NY, 1966, pp. 425–430.
- D. Cox, Primes of Form x2 + n y2, Wiley, 1989, p. 61.
- G. Frei, Euler's convenient numbers, Math. Intell. Vol. 7 N° 3 (1985), 55–58 e 64.
- (DE) O-H. Keller, Über die "Numeri idonei" von Euler, Beitraege Algebra Geom., 16 (1983), 79–91. [Math. Rev. 85m:11019]
- G. B. Mathews, Theory of Numbers, Chelsea, no date, p. 263.
- P. Ribenboim, Galimatias Arithmeticae, in Mathematics Magazine 71(5) 339 1998 MAA o, 'My Numbers, My Friends', Chap.11 Springer-Verlag 2000 NY
- J. Steinig, On Euler's ideoneal numbers, Elemente Math., 21 (1966), 73–88.
- A. Weil, Number theory: an approach through history; from Hammurapi to Legendre, Birkhaeuser, Boston, 1984; vedi p. 188.
- P. Weinberger, Exponents of the class groups of complex quadratic fields, Acta Arith., 22 (1973), 117–124.
Collegamenti esterni
[modifica | modifica wikitesto]- (EN) Eric W. Weisstein, Numero idoneo, su MathWorld, Wolfram Research.
- (EN) L. Euler, "An illustration of a paradox about the idoneal, or suitable, numbers", 1806
- (EN) K. S. Brown, Mathpages, Numeri Idonei
- (EN) M. Waldschmidt, Open Diophantine problems
- (EN) Ernst Kani, Idoneal Numbers and some Generalizations
