Savstarpēji pirmskaitļi

Matemātikā savstarpēji jeb relatīvi pirmskaitļi ir tādi veseli skaitļi a un b, kuriem nav neviena kopīga pozitīva dalītāja, kas atšķiras no 1. Citiem vārdiem, to lielākais kopīgais dalītājs LKD(a, b) ir 1. Piemēram, 6 un 35 ir savstarpēji pirmskaitļi. Toties 6 un 27 nav savstarpēji pirmskaitļi, jo tie abi dalās ar 3. Skaitlis 1 ir savstarpējs pirmskaitlis ar jebkuru veselu skaitli.

Lai pierakstītu, ka a un b ir savstarpēji pirmskaitļi, dažreiz tiek lietots apzīmējums a $\perp$ b.

Ātrs veids, kā noskaidrot vai a un b ir savstarpēji pirmskaitļi, ir pārbaudīt vai LKD(a, b) = 1, izmantojot Eiklīda algoritmu.

Eilera funkcija φ(n) no naturāla skaitļa n ir vienāda ar naturālo skaitļu skaitu kas nepārsniedz n un ir savstarpēji pirmskaitļi ar n.

Īpašības

• Jebkuram naturālam n skaitļi n un n + 1 ir savstarpēji pirmskaitļi;
• Veseli skaitļi a un b ir savstarpēji pirmskaitļi tad un tikai tad, ja eksistē tādi veseli skaitļi x un y, ka ax + by = 1 (tas seko no Bezū vienādības);
• Īpašība "būt savstarpējiem pirmskaitļiem" nav tranzitīva. Piemēram, LKD(2, 3) = 1, LKD(3, 4) = 1, bet LKD(2, 4) = 2.

Skatīt arī

• Pirmskaitlis

Ārējās saites

Eric W. Weisstein, Relatively Prime, MathWorld.