Matematisk bevis

Eit matematisk bevis er ein demonstrasjon som syner at ei matematisk utsegn er riktig. Eit bevis er ei logisk påvising, ikkje ei empirisk påvising. Altså må beviset syne at ein hypotese gjeld for alle tilfelle utan noko som helst unntak. Ein påstand som ikkje er bevist, men som ein meiner eller har sterke mistankar om er sann vert kalla ei gjetting.

Bevis nyttar logikk, men nyttar som regel noko naturleg språk, som stundom kan gje fleirtydige svar. Faktisk kan dei fleste matematiske bevis reknast som ei form for uformell logikk. Reint formelle bevis vert handsama i bevisteori. Skilnaden mellom formelle og uformelle bevis har ført til forsking på noverande og historisk matematisk praksis, delvis empirisme i matematikk og såkalla folkematematikk. Matematisk filosofi omhandlar språket og logikken i bevis og matematikk som eit språk.

Resultatet som er bevist vert kalla eit teorem. Med eit fullstendig formelt bevis er siste ord sagt, og det fullstendige beviset syner korleis det følgjer heilt frå aksioma ved å nytta slutningsreglane. Når ein har bevist eit teorem kan dette nyttast til å lage nye påstandar. Eit teorem vert stundom kalla lemma om det vert nytta som eit grunnlag for bevis av eit anna teorem. Aksiom er påstandar som ein ikkje kan eller treng å bevise. Desse vart ein gong studert av filosofar innan matematikk, men fokuset i dag er er meir på dei matematiske framgangsmåtane og teknikkane som ein kan bruke.