Riemannhypotesen

Den reelle delen (raud) og den imaginære delen (blå) av Riemanns zetafunksjon langs den kritiske linja Re(s) = 1/2. Dei første ikkje trivielle nullpunkta kan ein sjå ved Im(s) = ±14.135, ±21.022 og ±25.011.

Riemanns hypotese vart framsett i 1859 av Bernhard Riemann og handlar om den såkalla Riemanns zetafunksjon. Hypotesen, som det til no ikkje har lukkast å bevise, seier at realdelen for dei ikkje-trivielle nullpunkta til denne funksjonen alltid er lik ½. Hypotesen er først og fremst viktig i samanheng med problem som handlar om fordelinga av primtala, men zetafunksjonen står òg sentralt i andre område av matematikken. Eit av dei viktigaste bidraga til ei løysing av problemet er levert av den norske matematikaren Atle Selberg.

Om

$M(x)=\sum _{n\leq x}\mu (n)$

er Riemannhypotesen ekvivalent til at

$M(x)=O(x^{{\frac {1}{2}}+\varepsilon })$

før alle positiva ε.

Kjelder

• Riemanns hypotese. (2012-02-09) I Store norske leksikon. Henta frå http://snl.no/Riemanns_hypotese