Orbita

En fisica, l'orbita es lo camin qu'un objècte percorrís dins l'espaci a l'entorn d'un autre objècte, jos l'influéncia d'una fòrça centripeta. En particular, especialament dins las sciéncias de l'espaci (astronomia, astrofisica e astronautica), se referís als camins percorreguts pels còrs celèstes jos influéncia de la gravitat.

Dos còrs en atraccion gravitacionala mutuala descrivon d'orbitas ellipticas, parabolicas o iperbolicas seguent las leis de Kepler, que se pòdon derivar de la lei de la gravitacion de Newton.

Forma de l'orbita

La majoritat dels còrs celèstes seguisson una orbita a l'entorn d'un autre còrs fòrça mai massís. En primièra aproximacion, se pòt considerar que los còrs en orbita se tròban somés unicament a la gravitat del còrs a l'entorn d'aquela orbita. En aquela situacion, l'orbita pren la forma d'una corba conica (es a dire una ellipsa, una parabòla o una iperbòla), situant lo còrs massís en un dels fòcus de la corba.

Aquò es una consequéncia matematica del fach que l'atraccion gravitacionala entre dos còrs es proporcionala a l'invèrs del carrat de la distància que los separa.

Lo fach de presentar una o l'autra d'aquelas formas depend de l'energia orbitala especifica del còrs en orbita. Aquela quantitat representa l'energia mecanica per unitat de massa del còrs (es a dire, la soma de son energia cinetica e son energia potenciala). L'energia orbitala es constanta pendent tota l'orbita e s'exprimís coma:

$K={\frac {V^{2}}{2}}-{\frac {\mu }{r}}$

Ont:

• K es l'energia orbitala
• V es la velocitat del còrs en orbita (en modul)
• µ es la constanta gravitacionala del còrs massís a l'entorn d'aquel aqueste es orbita. Es egal al produch de la constanta gravitacionala universala (G) amb la massa d'aquel còrs (M), çò es:

$\mu =G\cdot M$

Dins lo cas de la Tèrra µ val 398 600 km³/s²

• e r es la distància entre los dos còrs

La forma de l'orbita es determinada per l'energia orbitala. Se l'energia orbitala es negativa (K < 0) l'orbita serà elliptica, s'es nulla (K = 0) l'orbita serà parabolica e s'es positiva (K > 0) l'orbita serà iperbolica.

Dins lo Sistèma Solar l'immensa majoritat dels còrs seguisson d'orbitas ellipticas. Pasmens qualques uns seguisson d'orbitas iperbolicas e dins aquel cas son de cometas o de sondas artificialas. Las orbitas parabolicas constituisson un cas limit e que solament existisson teoricament. En realitat, un còrs en orbita parabolica seriá somés a de perturbacions que faràn que l'orbita vendriá elliptica o iperbolica.

Orbita elliptica

Animacion mostrant lo movement d'un còrs (verd) en orbita elliptica d'excentricitat 0,7 a l'entorn d'un còrs central (blau). Tanben se mòstran lo rai de la periapsida (r_p) e lo rai de l'apoapsida (r_a).

Se l'energia orbitala es negativa, l'orbita pren la forma d'una ellipsa, amb lo còrs massís situat en un de sos fòcus. Perque es una corba tancada, lo movement d'un còrs en una orbita elliptica es periodic. Lo temps que lo còrs en orbita met per recórrer l'orbita completa se nomena periòde de revolucion o periòde de l'orbita. Es definit per l'expression seguenta:

$T=2\pi {\sqrt {\frac {a^{3}}{\mu }}}$

ont a es lo semiaxe major de l'orbita. Dos autres paramètres importants per aquel tipe d'orbita son lo rai de l'apoapsida e lo rai del periapsida:

• lo rai de l'apoapsida es la distància entre lo centre del còrs a l'entorn del que s'orbita e lo punt mai alunhat de l'orbita:

$r_{a}=a\cdot (1+e)$

• lo rai de la periapsida es la distància entre lo centre del còrs a l'entorn del que s'orbita e lo punt pus prèp de l'orbita:

$r_{p}=a\cdot (1-e)$

ont e es l'excentricitat de l'orbita.

Las orbitas circularas (en forma de cercle) son un tipe particular d'orbitas ellipticas amb excentricitat nulla (e = 0).

Orbita parabolica

Animacion mostrant lo movement d'un còrs (verd) en orbita parabolica a l'entorn d'un còrs central (blau). Tanben se mòstra lo rai de la periapsida (r_p).

Se l'energia orbitala es nulla, l'orbita pren la forma d'una parabòla, amb lo còrs massís situat al fòcus d'aquela. Se tracta d'una orbita dobèrta, lo còrs en orbita tend a s'alunhar infinidament del còrs central. En aquel tipe d'orbita, lo fach d'aver una energia orbitala nulla se tradusís per un movement del còrs en orbita totjorn a la velocitat d'escapament correspondent a la posicion ont se tròba. Una autra interpretacion d'aquel fach es que lo còrs aura una velocitat nulla en aténher l'infinit.

La forma d'una orbita parabolica se tròba perfèitament definida amb pasmens d'un paramètre, lo rai de la periapsida r_p. La velocitat del còrs ont que siá sus una orbita parabolica es de calcul aisit:

$V={\sqrt {\frac {2\cdot \mu }{r}}}$

Orbita iperbolica

Animacion mostrant lo movement d'un còrs (verd) en orbita iperbolica d'excentricitat 1,4 a l'entorn d'un còrs central (blau). Tanben se mòstran lo rai de la periapsida (r_p), lo semiaxe major (a) e l'angle de divergéncia (υ_∞).

Se l'energia orbitala es positiva, l'orbita pren la forma d'una iperbòla, amb lo còrs massís situat en un dels fòcus d'aquela. Dins lo cas de l'orbita parabolica, se tracta d'una orbita dobèrta, ont lo còrs orbital s'alunha infinidament del còrs central. A diferéncia d'aquesta, pasmens, lo còrs orbital se mòu totjorn a una velocitat superiora a la velocitat d'escapament. La velocitat tanpauc s'anulla a l'infinit, mas que tend a la valor seguenta:

$V_{\infty }={\sqrt {\frac {\mu }{a}}}$

Del meteis biais que las orbitas ellipticas, las orbitas iperbolicas presentan un certan semiaxe major (a) e una certana excentricitat (e). Per aquel tipe d'orbita, los paramètres seguents son importants:

• lo rai de la periapsida, la distància entre lo còrs massís a l'entorn del qual orbitan e lo punt de l'orbita que li es pus prèp. Se tròba amb l'expression seguenta:

$r_{p}=a\cdot (e-1)$

• l'angle de divergéncia, l'angle que pren la trajectòria en s'alunhar del còrs central. S'exprimís atal:

$\upsilon _{\infty }=-\mathrm {Arccos} \left({\frac {1}{e}}\right)$

Determinacion de l'orbita

En astronomia e astronautica, un dels problèmas principals en practica d'aquelas sciéncias es de conéisser precisament l'orbita del còrs que s'estúdia. La coneissença de l'orbita es necessària per determinar la posicion presenta e futura del còrs, e atal de lo poder trobar entre l'infinitat d'objèctes presents sus l'esfèra celèsta. Tanben balha d'informacions sus la natura de l'objècte e la region de l'espaci d'ont ven. En astronautica, l'orbita del satellit artificial o sonda interplanetària es un dels paramètres importants d'una mission espaciala.

La posicion d'un còrs sus una orbita elliptica (lo tipe pus comun) es perfèitament determinada per sièis quantitats nomenadas elements orbitals. Aquelas quantitats definisson la forma de l'ellipsa e sa posicion e orientacion dins l'espaci segon un sistèma de referéncia qu'a per origina lo centre del còrs central. Per exemple, los elements orbitals d'un còrs qu'orbita a l'entorn del Solelh seràn definits a partir del centre del Solelh.

Diagrama mostrant los elements orbitals d'una orbita elliptica a l'entorn del Solelh. Lo plan de l'orbita (P1) en blau cèl e lo plan de l'ecliptica (P2) en verd.

Los elements orbitals d'una orbita elliptica son:

• lo semiaxe major (a): definís la grandor de l'ellipsa.
• l'excentricitat (e): definís la forma de l'ellipsa.
• l'enclinason (i): se definís coma l'angle entre lo plan de l'ellipsa e un plan definit pel sistèma de referéncia. En cas d'orbitas a l'entorn del Solelh s'utiliza lo plan de l'ecliptica com referéncia, alara que per las orbitas a l'entorn d'una planeta se pren l'eqüator celèst d'aquela.
• la longitud del nos ascendent (Ω): se definís coma l'angle entre lo nos ascendent de l'orbita e lo meridian de referéncia definit pel punt vernal.
• l'argument del periapsida (ω): se definís coma l'angle, mesurat dins lo plan de l'orbita, entre lo nos ascendent e lo periapsida.
• l'anomalia mejana (M): representa la posicion dins l'orbita del còrs a respièch de la periapsida e correspond a la fraccion del periòde orbital percorrit dempuèi lo darrièr passatge pel periapsida, exprimida coma angle.

Istoricament, l'unic biais de determinar l'orbita d'un còrs celèst èra de mesurar son movement a respièch de las estelas fixas. Lo temps necessari deu èsser pro long per que lo còrs se mòga d'un biais sufisent subre la copòla celèsta e que se pòsca acumular pro de mesuras per determinar sos elements orbitals. Atal, d'ont mai s'acumula de mesuras, d'ont mai serà precisa l'estimacion de l'orbita. Aquela tasca, pasmens, pòt èsser complicada pels còrs alunhats, qu'abitualament se mòvon a de velocitats aparentas fòrça flacas, e en consequéncia, se pòt passar un certan temps entre sa descobèrta e la determinacion de son orbita.

Lo progrès tecnologic contribuiguèt a melhorar la coneissença de las orbitas dels còrs celèstes. D'en primièr, se pòt utilizar dels còrs artificials l'efècte Doppler de sas emissions de ràdio per poder conéisser la velocitat radiala de l'objècte a respièch de la Tèrra, informacion que facilita fòrça la determinacion de l'orbita. Encara, pels satellits artificials en orbita bassa se pòt utilizar de mejans de radiolocalizacion precís per conéisser l'orbita del satellit (per exemple lo GPS). Pels còrs naturals prèps, s'utiliza los sistèmas de deteccion per ondas ràdio (Radar) o de lutz (Lidar) per mesurar las orbitas. Lo cas pus conegut es la mesura de l'orbita de la luna per lasèr gràcias als miralhs que los astronautas del programa Apollo daissèron de las missions lunaras.

Perturbacions orbitalas

Cal pas oblidar que l'orbita d'un còrs se pòt pas conéisser amb una precision infinida. De considerar l'orbita coma elliptica e de calcular sos elements orbitals es una aproximacion valida dins la majoritat dels cas, mas sèm a oblidar que l'atraccion gravitacionala del còrs central es pas l'unica fòrça qu'agís subre lo còrs en orbita. Las autras fòrças (nomenadas perturbacions) modifican la forma de l'orbita, del biais que la pòt far apartenir a una de las tres autras categorias (ellipsa, parabòla o iperbòla).

En partida perque la fòrça de las perturbacions se coneis pas perfèitament, en partida perque lo movement orbital pòt èsser fòrça complèxe, la posicion futura del còrs en orbita se pòt pas predire amb exactitud a tèrme long. Aquò s'aplica subretot pels còrs pichons (asteroïdes, cometas, satellits artificials) qu'an mens d'inèrcia se veson pus afectats per las perturbacions.

La natura de las divèrsas perturbacions pòt èsser fòrça variada:

• La gravitat d'autres còrs celèstes: es la perturbacion dominanta dins lo Sistèma Solar, ont la gravitat de las planetas influéncia l'orbita a l'entorn del Solelh dels còrs pichons e de las quitas planetas entre elas. Lo movement de dos còrs jos l'influéncia de la gravitat mutuala es de bon predire, mas lo movement mutual de tres còrs o mai es un problèma matematic sens solucion «exacta». Dins lo cas del Sistèma Solar, la posicion dels còrs se pòt pas predire amb exactitud.
• La friccion atmosferica: afècta los còrs en orbita prèpa de l'entorn de planetas. Lo fregament demenís l'energia de l'orbita, mermant son rai fins que lo còrs en orbita acabe precipitat contra la superficia del còrs central.
• La forma del còrs central: pels satellits qu'orbitan prèp del còrs central, lo fach qu'aquel seguís pas una esfèra perfèita a per consequéncia l'irregularitat de son atraccion gravitacionala al long de l'orbita, deformant aquela.
• La pression de radiacion solara: confòrma a las leis de la mecanica qüantica, la mediacion solara (lutz las particulas) exercís una fòrça sufisenta per perturbar las orbitas dels còrs pichons.

Orbitas dels còrs naturals

Dins lo Sistèma Solar, la majoritat dels còrs celèstes seguisson d'orbitas subretot ellipticas. L'excepcion principala son la cometas, que pòdon presentar d'orbitas ellipticas, quasi parabolicas o per lo mens iperbolicas. Cada tipe de còrs del Sistèma Solar (planeta, satellit, asteroïde,...) presentan d'orbitas caracteristicas:

• Orbitas de las planetas: las planetas seguisson a l'entorn del Solelh d'orbitas ellipticas de bassa excentricitat e enclinason, es a dire d'orbitas gaireben circularas e prèpas del plan de l'ecliptica. L'unica excepcion es Pluton, que presenta una orbita fòrça excentrica e enclinada. Mercuri a tanben una orbita enclinada (e = 0,21, i = 7°), seguida per Mart (e = 0,09) e Vènus amb una enclinason (i = 3,4°). Las planetas orbitan a l'entorn del Solelh a de distàncias entre 0,39 UA (Mercuri) e 49 UA (Pluton). Un autre punt important es que totas las planetas se mòvon en lo meteis sens a l'entorn del Solelh, en sens contrari de las agulhas del relòtge.

• Orbitas dels asteroïdes: los asteroïdes possedisson d'orbitas ellipticas, mas amb una granda diversitat de sos elements orbitals. Existisson d'asteroïdes de tot tipe d'enclinason, excentricitat e semiaxe major, mas la majoritat orbitan a l'interior de la cencha d'asteroïdes. En aquela region, situada entre las orbitas de Mart e Jupitèr (entre 2,1 e 3,3 ua) se concentra 90% dels asteroïdes del Sistèma Solar. Coma son de còrs en general pichons, sas orbitas se veson fòrça perturbadas per la gravitat de las planetas, subretot per aquela de Jupitèr. Un grope d'asteroïdes, los asteroïdes troians, partejan lor orbita amb aquela planeta e se tròban situats a las posicions d'equilibri constituidas pels punts de Lagrange L₄ e L₅ (a +60° e -60° d'anomalia).

• Orbitas dels satellits: los grands satellits naturals orbitan a l'entorn de las planetas en orbitas ellipticas, de forma aproximativament circulara e prèp del plan de l'eqüator de la planeta. Es lo cas dels grands satellits de las planetas exterioras (Jupitèr, Saturne, Uranus e Neptun). Mas existisson d'excepcions notablas. Las orbitas de la Luna e Triton (satellit de Neptun) son pus prèp del plan de l'ecliptica que del plan de l'eqüator del planeta. Aquel tanben presenta una orbita retrograda (movement en sens contrari a la rotacion del planeta), çò que fa pensar que Triton es un còrs capturat per la gravitat de Neptun posteriorament a sa formacion. Febe (satellit de Saturne) tanben a una orbita retrograda que se pensa deguda a la captura gravitacionala d'aquel còrs per Saturne. Per las planetas exterioras, se tròba comunament de satellits de pichona grandor que partejan la meteissa orbita e que se mantenon als punts de Lagrange (L₄ e L₅) respectius. Tanben se tròba sovent d'orbitas retrogradas. Lo satellit Caront es tan grand que forma una planeta dobla amb Pluton. Los dos astres orbitan a l'entorn del centre de las massas del sistèma que se tròba fòra de la superficia de Pluton.

• Orbitas de las cometas: las cometas son los unics còrs naturals que presentan los tres tipes d'orbita: elliptica, quasiparabolica e iperbolica. L'enclinason e l'excentricitat pòdon èsser de tot tipe, existís de cometas qu'an d'orbitas retrogradas, perpendicularas o prèp de l'ecliptica, fòrça e pauc excentricas, etc. Pasmens la majoritat presenta d'orbitas ellipticas, fòrt excentricas e de periòde long.
  • Cometas de periòde cort: son de còrs que complisson una revolucion a l'entorn del solelh en mens de 200 ans. Serián originàrias de la cencha de Kuiper e qu'aqueriguèron amb orbitas fòrtament ellipticas a causa de tipes de perturbacion. La cometa Halley es lo representant mai conegut d'aquel grop de cometas, amb un periòde de 76 ans.
  • Cometas de periòde long: son de cometas amb un periòde orbital de mai de 200 ans. Serián de còrs del nívol d'Oort qu'aqueriguèron orbitas que las precipitan dins lo Sistèma Solar interior. Un representant d'aquel grope es la cometa Hale-Bopp (periòde de 2380 ans aprox.), coneguda per son apròcha de 1997, una de las pus espectaclosas dels temps recents.

Las orbitas de las cometas son unas de las mai imprevisiblas dels còrs naturals. A causa de que la fòrta excentricitat que las fa crosar las orbitas de las planetas majoras, permetent atal la possibilitat qu'ajatz d'encontres amb aquestas. Quand aquò se passa, los elements orbitals de la cometa pòdon cambiar considerablament (fins a cambiar lo tipe de l'orbita). Aquò se vei per lo fach qu'un nombre de cometas foguèron perdudas e descobèrtas de decennis après un encontre amb una planeta e que ne cambièt completament l'orbita.

Lo pauc de cometas conegudas amb orbita iperbolica constituisson un cas excepcional, ja se tròban pas ligadas gravitacionalament amb lo Solelh e, en consequéncia, fan pas part del Sistèma Solar. Pasmens lo consensus general es de dire que son pas de còrs d'origina extrasolara. Se tractariá de cometas ordinàrias que foguèron perturbadas fòrtament per un encontre amb una planeta giganta, convertissent son orbita d'elliptica a iperbolica.

Orbitas de los còrs artificials

Los divèrses enginhes que l'Òme lança dins l'espaci seguisson orbitas variadas e complèxas. Aquelas orbitas se causisson e se planifican amb fòrça suènh per que lo satellit o sonda artificiala pòsca complir sa mission. De fait, l'orbita de l'enginh es un dels paramètres pus importants que determina alara l'utilitat e la dificultat d'una mission espaciala. Una diferéncia importanta par rapòrt als còrs naturals es qu'aquelas pòdon cambiar activament son orbita o contrapesar las perturbacions orbitals gràcias a divèrses sistèmas de propulsion.

Del punt de vista de l'orbita, existisson dos grands gropes de còrs artificials dins l'Espaci: aqueles qu'orbitan a l'entorn de la Tèrra (nomenats satellits artificials o simplament satellits) e aqueles qu'orbitan a l'entorn d'autres còrs del Sistèma Solar (nomenats sondas artificialas):

• Los satellits artificials qu'orbitan a l'entorn de la Tèrra o fan en orbitas ellipticas generalament quasicircularas que son entresecament necessarias per complir la mission que lo es assignada. Per exemple, un satellit de difusion de television cal que se trobar sus una orbita geostacionària per que las antenas pòscan recebre lo senhal. L'orbita d'un satellit artificial sofrís de pauc de cambis lo long de sa vida utila. En general es la fusada lançaira que lo pausa sus las seuna orbita definitiva o en una orbita prèpa. Desempuèi lo satellit se limita a corregir l'efièit de las perturbacions orbitalas per se mantenir a l'orbita designada. Dins la majoritat dels cas, a la fin de sa vida utila lo satellit demòra en una orbita d'ont derivarà lentament a causa de las divèrsas perturbacions. Lo problèma creissent dels rebut espacials fa que i a tendéncia uèi a efectuar una operacion de sortida de l'orbita per qu'aquela pòsca èsser utilizada per autres satellits.
• Las sondas artificialas an una capacitat per cambiar d'orbita fòrça mai granda que los satellits artificials, çò que lor permet de realizar de viatges interplanetaris vertadièrs dins lo Sistèma Solar. Per se desplaçar de son punt de partida (la Tèrra) fins a sa destinacion se veson obligadas de realizar un nombre important de cambis d'orbita. Per exemple, una sonda a destinacion de Mart realiza lo viatge seguent quatre estapas amb de tipes d'orbita diferents:

1. Fasa de sortida de l'influéncia terrèstra: lo lançaire daissa la sonda en una orbita terrèstra iperbolica que li permet de sortir del camp gravitacional terrèstre.
2. Fasa eliocentrica: la sonda seguís naturalament una orbita a l'entorn del Solelh que la mena fins a l'entorn de sa destinacion (Mart en aquel exemple).
3. Fasa d'arribada a Mart: l'orbita eliocentrica ven naturalament prèp de Mart una orbita iperbolica a l'entorn d'aquela planeta.
4. Fasa de captura: Prèp del periastre de l'orbita iperbolica a l'entorn de Mart, la sonda utiliza son sistèma de propulsion per frenar e convertir l'orbita en elliptica. D'aquel biais demorarà ligada en permanéncia a la planeta e executarà sa mission.

A tot moment pendent las quatre fasas la sonda corregís l'orbita per evitar l'efècte de las perturbacions e ajustar l'orbita d'un biais contrarotlat.

Aquel exemple es significatiu per la majoritat de las sondas interplanetàrias, mas existisson fòrça variacions. Per exemple, fòrça sondas realizan pas la fasa de captura a l'entorn de sa destinacion, atal pòdon transmetre d'informacions durant lo brèu e unic encontre proporcionat per l'orbita iperbolica de la fasa d'arribada. La fasa eliocentrica pòt èsser fòrça longa e complicada, utilizant un certan nombre de vegadas la tecnica de l'assisténcia gravitacionala per arribar a la destinacion. Aquela tecnica consistís a utilizar de manièra contrarotlada la perturbacion orbitala per cambiar l'orbita sens aver d'utilizar lo combustible de la sonda amb l'encontra d'un planeta "intermediaria".