Przez całą swoją karierę piłkarską Damti związany był z klubem Szimszon Tel Awiw. W 1968 roku awansował do kadry pierwszego zespołu i w sezonie 1968/1969 zadebiutował w nim w pierwszej lidze izraelskiej. Swój pierwszy sukces z Shimshonem osiągnął w sezonie 1970/1971, gdy wywalczył wicemistrzostwo Izraela. W sezonie 1972/1973 spadł z nim do drugiej ligi, ale już w sezonie 1973/1974 (wywalczył tytuł króla strzelców drugiej ligi) wrócił z Shimshonem do ekstraklasy Izraela. W sezonie 1982/1983 po raz drugi i ostatni w karierze został wicemistrzem Izraela. Z kolei w sezonach 1986/1987 oraz 1987/1988 zdobył z Shimshonem Puchar Toto. Karierę piłkarską Damti zakończył po sezonie 1988/1989. W barwach Szimszonu rozegrał 537 ligowych meczów, w których strzelił 171 bramek.
